Question

Найти область определения функции: у=√х+5+х-7/х²-4

Answer 1

Преобразуем функцию.
$\sqrt{x+5} + \frac{x-7}{ x^{2} -4} = \sqrt{x+5}+ \frac{x-7}{(x-2)(x+2)}$
И легко находим область определения.
1)  х+5≥0 или   -5 ≤ x - корень из положительного числа.
2)  х ≠ -2 и  х ≠ 2 - неопределенность при делении на 0
Объединяем и получаем ответ.
Х  {x⊂R|[-5;-2)∪(-2;2)∪(2; +∞)}

Answer 2

Конечно, давай разберемся с областью определения данной функции. Область определения - это множество значений аргументов (в данном случае, х), при которых функция имеет смысл и может быть определена.

У нас есть функция \( y = \frac{\sqrt{x} + 5x - 7}{x^2 - 4} \).

Чтобы найти область определения, нужно учесть два основных фактора:

1. Корни под знаком извлечения. У нас есть квадратный корень из \(x\), который не может быть отрицательным, так как под знаком корня не может быть отрицательное число (если только мы не работаем с комплексными числами). Значит, выражение под корнем, \(x\), должно быть больше или равно нулю: \(x \geq 0\).

2. Знаменатель дроби. Дробь имеет знаменатель \(x^2 - 4\). Важно помнить, что знаменатель не может быть равен нулю, так как деление на ноль неопределено. Поэтому \(x^2 - 4\) не должен быть равен нулю, что приводит к \(x^2 \neq 4\). Путем факторизации \(x^2 - 4\) можно получить \((x - 2)(x + 2) \neq 0\). Это означает, что \(x\) не может быть равен \(2\) или \(-2\).

Таким образом, область определения этой функции будет ограничена двумя условиями:

1. \(x \geq 0\) (так как под знаком корня не может быть отрицательное число). 2. \(x \neq 2\) и \(x \neq -2\) (так как знаменатель не может быть равен нулю).

Итак, область определения данной функции - все действительные числа \(x\), кроме \(x = 2\), \(x = -2\) и \(x < 0\).