Question

Сколько различных решений имеет уравнение(х ²+ 2ху +у² )²+(х² – 5у – 1)² =0 ЗАДАНИЕ ОТ КЛУБА ЗНАТОКОВ (подробное объяснение)

Answer 1

(х ²+ 2ху +у² )²+(х² – 5у – 1)² =0
((х+y) ²)²+(х² – 5у – 1)² =0
оба слагаемых равны нулю
значит у=-х
(х² +5х – 1)² =0
Д = 5*5+4*1*1=29 > 0
квадратное уравнение имеет два решения

ответ - два решения

Answer 2

Дано уравнение: (x² + 2xy + y²)² + (x² – 5y – 1)² = 0.

Раскроем квадраты в каждом слагаемом:

(x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4) + (x^4 – 10x^2y + 25y^2 + 2x^2 – 10y + 1) = 0.

Соберем все слагаемые и упростим:

2x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4 + 2x^2 – 10x^2y + 25y^2 – 10y + 1 = 0.

Приведем подобные члены:

2x^4 + 4x^3y – 10x^2y + 6x^2y^2 + 25y^2 + 4xy^3 – 10y + y^4 + 2x^2 + 1 = 0.

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

2x^4 + 4x^3y – 10x^2y + 6x^2y^2 + 25y^2 + 4xy^3 – 10y + y^4 + 2x^2 + 1 = 0.

Теперь это квадратное уравнение относительно переменной x. Для решения уравнения можно использовать различные методы, например, метод дискриминанта или метод подстановки.