Question

Решите неравенство |1-x|>0,9

Answer 1

Раскроем модуль: <br />1) -1+х >0.9;<br />х >0.9+1;<br />х >1.9;<br />2)1-х >0.9;<br />1-0.9 >х;<br />0.1 >х;<br />ОТВЕТ: х >1.9, х<0.1<br />

Answer 2

Для решения данного неравенства |1-x| > 0,9, мы можем разбить его на два случая, исходя из знака выражения 1-x.

Случай 1: 1-x > 0

Если 1-x > 0, то модуль |1-x| просто равен выражению 1-x. Таким образом, неравенство примет вид:

1-x > 0,9

Мы можем решить это неравенство, добавив x к обеим сторонам:

1 - x + x > 0,9 + x

1 > 0,9 + x

Затем, вычитаем 0,9 от обеих сторон:

1 - 0,9 > 0,9 - 0,9 + x

0,1 > x

Таким образом, в этом случае решением неравенства будет любое значение x, которое меньше 0,1.

Случай 2: 1-x < 0

Если 1-x < 0, то модуль |1-x| будет равен противоположному числу выражения 1-x. Таким образом, неравенство примет вид:

-(1-x) > 0,9

Умножим обе стороны на -1, чтобы изменить знак неравенства:

1 - x < -0,9

Мы можем решить это неравенство, добавив x к обеим сторонам:

1 - x + x < -0,9 + x

1 < -0,9 + x

Затем, вычитаем -0,9 от обеих сторон:

1 + 0,9 < -0,9 + 0,9 + x

1,9 < x

Таким образом, в этом случае решением неравенства будет любое значение x, которое больше 1,9.

Общий ответ:

Решение данного неравенства |1-x| > 0,9 состоит из двух интервалов:

1) x < 0,1 2) x > 1,9

То есть любое значение x, которое меньше 0,1 или больше 1,9, удовлетворяет данному неравенству.