Question

Значение х если эти логорифмы составляют арифметическую прогрессию lg(2^x-1) , 1/2*lg31 ,lg(2^x+1) ответ 2 и 5

Answer 1

A1=lg(2^x-1)
a2=1/2lg31=lg√31
a3=lg(2^x+1_
d=a2-a1=a3-a2
lg√31-lg(2^x-1)=lg(2^x+1)-lg√31
lg[√31/(2^x-1)]=lg[(2^x+1)/√31]
√31/(2^x-1)=(2^x+1)/√31
2^2x-1=31
2^2x=32
2^2x=2^5
2x=5
x=2,5

Answer 2

Значение x, если эти логарифмы составляют арифметическую прогрессию

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства арифметической прогрессии и логарифмов.

Арифметическая прогрессия имеет вид: a, a + d, a + 2d, ..., где a - первый член прогрессии, d - разность между соседними членами.

В данном случае, у нас есть три логарифма, которые образуют арифметическую прогрессию: lg(2^x-1), 1/2*lg31, lg(2^x+1).

Для определения значения x, мы можем использовать свойство арифметической прогрессии, что разность между соседними членами прогрессии остается постоянной.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

a + d = b, a + 2d = c,

где a = lg(2^x-1), b = 1/2*lg31, c = lg(2^x+1).

Теперь мы можем решить это уравнение, подставив значения a, b и c:

lg(2^x-1) + d = 1/2*lg31, lg(2^x-1) + 2d = lg(2^x+1).

Выразим d из первого уравнения:

d = 1/2*lg31 - lg(2^x-1).

Подставим это значение d во второе уравнение:

lg(2^x-1) + 2(1/2*lg31 - lg(2^x-1)) = lg(2^x+1).

Раскроем скобки и упростим уравнение:

lg(2^x-1) + lg31 - 2lg(2^x-1) = lg(2^x+1), lg31 - lg(2^x-1) = lg(2^x+1) - lg(2^x-1), lg31 - lg(2^x-1) = lg((2^x+1)/(2^x-1)).

Теперь мы можем применить свойство логарифма, что lg(a/b) = lg(a) - lg(b):

lg31 - lg(2^x-1) = lg((2^x+1)/(2^x-1)), lg31 = lg((2^x+1)/(2^x-1)) + lg(2^x-1).

Теперь мы можем применить свойство логарифма, что lg(a) + lg(b) = lg(a * b):

lg31 = lg(((2^x+1)/(2^x-1)) * (2^x-1)), lg31 = lg(2^x+1).

Теперь мы можем применить свойство логарифма, что lg(a^b) = b * lg(a):

lg31 = (x + 1) * lg2.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x:

(x + 1) * lg2 = lg31, x + 1 = lg31 / lg2, x = lg31 / lg2 - 1.

Ответ:

Значение x равно lg31 / lg2 - 1.

[[1]]