Question

Lim x->9 (корень из x)-2/1-(корень из x)

Answer 1

Lim x->9 (√x-2)/(1-√x)=(√9-2)/(1-√9)=(3-2)/(1-3)=1/(-2)=-0,5

Answer 2

Для решения данного предела, мы можем использовать метод рационализации. Начнем с выражения в знаменателе предела:

1 - √x

Чтобы избавиться от корня в знаменателе, мы можем умножить на сопряженное выражение:

(1 - √x) * (1 + √x)

Теперь у нас есть:

(1 - √x) * (1 + √x) = 1 - (√x)^2 = 1 - x

Теперь мы можем переписать предел, используя полученное выражение:

lim (x→9) ((√x) - 2) / (1 - √x) = lim (x→9) ((√x) - 2) * (1 + √x) / (1 - √x) * (1 + √x)

= lim (x→9) ((√x) - 2) * (1 + √x) / (1 - x)

Теперь мы можем применить арифметические свойства пределов. Для этого разделим числитель и знаменатель на (x - 9):

lim (x→9) ((√x) - 2) * (1 + √x) / (1 - x) = lim (x→9) ((√x) - 2) * (1 + √x) / (1 - x) * (1 / (x - 9))

Теперь мы можем использовать пределы для каждого из выражений:

lim (x→9) ((√x) - 2) = (√9) - 2 = 3 - 2 = 1

lim (x→9) (1 + √x) = 1 + (√9) = 1 + 3 = 4

lim (x→9) (1 - x) = 1 - 9 = -8

lim (x→9) (1 / (x - 9)) = 1 / (9 - 9) = 1 / 0

Здесь возникает проблема, так как мы получаем деление на ноль. Это значит, что предел не существует.

Таким образом, предел lim (x→9) ((√x) - 2) / (1 - √x) не существует.