Question

Два тракториста за 7 дней вспахали147 га поля.Площадь поля,вспаханного первым трактористом за 3 дня,равна площади поля,вспаханного вторым трактористом за 4дня. Сколько гектраров поля вспахал каждый тракторист за один день?

Answer 1

147/2=21 га общая производительность 2 трактористов
пусть х -га за день 1 тракт, а у- за день второй
составляем систему
х+у=21
3х=4у

и решаем систему выводим х=21-у, подставляем во второе 3(21-у)=4у
63-3у=4у
7у=63
у=9 га второй за день
21-9=12га -первый вспахал за день

Answer 2

Пусть \(x\) - это количество гектаров, которые первый тракторист вспахал за один день, а \(y\) - количество гектаров, которые второй тракторист вспахал за один день.

Тогда общая площадь поля \(S\) равна сумме площадей, вспаханных каждым трактористом за свой период времени:

\[S = 3x + 4y.\]

Из условия задачи известно, что за 7 дней вся площадь поля вспахана:

\[S = 147.\]

Следовательно,

\[3x + 4y = 147.\]

Также известно, что первый тракторист вспахал свою часть поля за 3 дня, а второй - за 4 дня:

\[\text{Первый тракторист: } 3x = \text{площадь его части поля,}\] \[\text{Второй тракторист: } 4y = \text{площадь его части поля.}\]

Таким образом, у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} 3x + 4y = 147, \\ 3x = \text{площадь первого тракториста}, \\ 4y = \text{площадь второго тракториста}. \end{cases}\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Выразим \(x\) из второго уравнения:

\[x = \frac{1}{3} \cdot \text{площадь первого тракториста}.\]

Подставим это значение в первое уравнение:

\[\frac{1}{3} \cdot \text{площадь первого тракториста} + 4y = 147.\]

Теперь выразим \(y\) из этого уравнения:

\[y = \frac{147 - \frac{1}{3} \cdot \text{площадь первого тракториста}}{4}.\]

Таким образом, у нас есть выражение для \(y\) через \(x\). Теперь можем решить задачу, предоставив значение для площади первого тракториста. Например, если площадь первого тракториста равна 30 гектарам:

\[x = \frac{1}{3} \cdot 30 = 10.\]

Тогда

\[y = \frac{147 - \frac{1}{3} \cdot 30}{4} = \frac{147 - 10}{4} = \frac{137}{4}.\]

Таким образом, первый тракторист вспахал 10 гектаров в день, а второй тракторист вспахал \(\frac{137}{4}\) гектаров в день.