Question

Помогите решить,пожалуйста.Нужно перевести десятичные периодические дроби в обыкновенные.11,(01)=...8,41(6)=...

Answer 1

1) Х=11,(01)
100Х=1101,(01)
100Х-Х=1090
99Х=1090
Х=1090/99=11 и 1/99
2) Х=8,41(6)   --> 100X=841,(6)   ,100X*10=1000X=8416,(6)
1000X-100X=8416,(6)-841,(6)=7647
900X=7647
X=7647/900=8 и 447/900

Answer 2

Перевод десятичных периодических дробей в обыкновенные

Для перевода десятичных периодических дробей в обыкновенные, нужно следовать определенным шагам. Давайте рассмотрим два примера и выполним перевод для каждого из них.

Пример 1: 11,(01)

1. Обозначим данную десятичную периодическую дробь как x. 2. Умножим x на 10^k, где k - количество цифр в периоде. В данном случае, k = 2, так как период состоит из двух цифр. - x * 10^2 = 1101,(01) 3. Вычислим разность между x * 10^k и x: - x * 10^k - x = 1101,(01) - 11,(01) = 1100 4. Разделим полученную разность на 10^k - 1: - 1100 / (10^2 - 1) = 1100 / 99 = 11.(11) 5. Полученная дробь 11.(11) является обыкновенной дробью, эквивалентной исходной десятичной периодической дроби 11,(01).

Ответ: 11,(01) = 11.(11)

Пример 2: 8,41(6)

1. Обозначим данную десятичную периодическую дробь как x. 2. Умножим x на 10^k, где k - количество цифр в периоде. В данном случае, k = 1, так как период состоит из одной цифры. - x * 10^1 = 84,1(6) 3. Вычислим разность между x * 10^k и x: - x * 10^k - x = 84,1(6) - 8,41(6) = 75,7 4. Разделим полученную разность на 10^k - 1: - 75,7 / (10^1 - 1) = 75,7 / 9 = 8,41(6) 5. Полученная дробь 8,41(6) является обыкновенной дробью, эквивалентной исходной десятичной периодической дроби 8,41(6).

Ответ: 8,41(6) = 8,41(6)

Надеюсь, это поможет вам решить задачу по переводу десятичных периодических дробей в обыкновенные. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!