Question

Если числитель дроби увеличить на 7 , а знаменатель увеличить в 2 раза, то получттся 3, а если числитель увеличить в 2 раза, а знаменатель увеличить на 8, то получится 2. Найдите эту дробь

Answer 1

Давайте разберемся с данной задачей. Пусть искомая дробь будет представлена как x/y.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

(x + 7) / (y * 2) = 3 ...........(1) (2x) / (y + 8) = 2 ...........(2)

Давайте решим эти уравнения по порядку.

Решение первого уравнения

Раскроем скобки в уравнении (1):

(x + 7) / (y * 2) = 3 (x + 7) = 3 * (y * 2) (x + 7) = 6y

Перенесем все члены, содержащие x, в левую часть уравнения:

x - 6y = -7 ...........(3)

Решение второго уравнения

Раскроем скобки в уравнении (2):

(2x) / (y + 8) = 2 (2x) = 2 * (y + 8) (2x) = 2y + 16

Перенесем все члены, содержащие x, в левую часть уравнения:

2x - 2y = 16 ...........(4)

Решение системы уравнений

Теперь у нас есть система из двух уравнений (3) и (4). Давайте решим ее.

Мы можем использовать метод замещений или метод сложения и вычитания. Я воспользуюсь методом сложения и вычитания.

Умножим уравнение (3) на 2:

2x - 12y = -14 ...........(5)

Теперь вычтем уравнение (5) из уравнения (4):

(2x - 2y) - (2x - 12y) = 16 - (-14) -10y = 16 + 14 -10y = 30

Разделим обе части уравнения на -10:

y = -3

Теперь, чтобы найти x, подставим значение y в уравнение (3):

x - 6(-3) = -7 x + 18 = -7 x = -7 - 18 x = -25

Таким образом, искомая дробь равна -25 / -3, что можно упростить до 25 / 3.