Question

А) Решите уравнение 8x - 3 • 4х - 2х + 3 = 0 б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [1,5; 3]. Ответы - а) 0; log23 б) log23 как решать?

Answer 1

2^3x-3*2^2x-2^x+3=0
2^2x*(2^x-3)-(2^x-3)=0
(2^x-3)*(2^2x-1)=0
2^x-3=0⇒2^x=3⇒x=log(2)3∈[1,5;3]
2^2x-1=0⇒2^2x=1⇒2x=0⇒x=0∉[1,5;3]

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам потребуется использовать алгебраические методы. Давайте рассмотрим каждую часть уравнения по отдельности.

Решение уравнения 8x - 3 • 4х - 2х + 3 = 0

Для начала, объединим подобные слагаемые на левой стороне уравнения:

8x - 3 • 4х - 2х + 3 = 0

Упрощаем выражение:

8x - 12x - 2x + 3 = 0

Теперь, объединим все переменные x в одно слагаемое:

(8x - 12x - 2x) + 3 = 0

-6x + 3 = 0

Вычитаем 3 с обеих сторон уравнения:

-6x = -3

Теперь делим обе части уравнения на -6, чтобы выразить x:

x = -3 / -6

x = 1/2

Таким образом, корень уравнения равен x = 1/2.

Определение корней на отрезке [1,5; 3]

Чтобы определить, принадлежит ли корень уравнения [1,5; 3], мы должны проверить, находится ли значение x = 1/2 в этом интервале.

Интервал [1,5; 3] означает, что x должен быть больше или равен 1,5 и меньше или равен 3.

Так как x = 1/2, то он не принадлежит данному интервалу.

Таким образом, корни уравнения не принадлежат отрезку [1,5; 3].

Ответ: а) Уравнение имеет один корень: x = 1/2. б) Корни уравнения не принадлежат отрезку [1,5; 3].