Question

найдите пары натуральных чисел а и b, удовлетворяющих равенству 10а+b=a^b+23,докажите почему другие числа не походят

Answer 1

a=3 b=2 - решение

$10a+b=a^b+23\\ a^b = 10a + b - 23$

рассмотрим функцию

$x^b = 10x+b-23$ при b > 1

левая часть показательная функция, правая - линейная

если x0 является решением, то при всех x > x0 левая часть больше правой и чтобы при увеличении x сохранить равенство надо уменьшить b. Что по условию сделать нельзя, т.к. b=2 и b>1.

Answer 2

1)а=3 b=2

больше нельзя т.к. есливозьмем числа меньше то первая часть неравенства будет меньше а если больше то вторая часть неравенства будет больше.

Ответ  а=3 b=2

 

 

 

 

Answer 3

Давайте решим данное уравнение и найдем пары натуральных чисел a и b, которые удовлетворяют условиям.

Дано уравнение: 10a + b = a^b + 23

Для начала, заметим, что a и b должны быть натуральными числами. То есть, они должны быть положительными целыми числами, так как натуральные числа включают в себя только положительные целые числа.

Рассмотрение случая a = 1:

Если a = 1, то уравнение принимает вид: 10 + b = 1^b + 23, что эквивалентно 10 + b = 1 + 23. Следовательно, b = 14.

Рассмотрение случая b = 1:

Если b = 1, то уравнение принимает вид: 10a + 1 = a^1 + 23, что эквивалентно 10a + 1 = a + 23. Переносим 1 на другую сторону и получаем: 10a = a + 22. Вычитаем a из обеих сторон и получаем: 9a = 22. Так как a должно быть натуральным числом, то это уравнение не имеет решений.

Рассмотрение случая a = b:

Если a = b, то уравнение принимает вид: 10a + a = a^a + 23, что эквивалентно 11a = a^a + 23. Заметим, что для любого натурального числа a, a^a будет больше 11a. Таким образом, это уравнение не имеет решений.

Рассмотрение случая a > b:

Если a > b, то уравнение принимает вид: 10a + b = a^b + 23. Заметим, что в левой части уравнения у нас есть числа, которые являются комбинацией a и b, в то время как в правой части у нас есть степень a в зависимости от b. Таким образом, для a > b это уравнение не имеет решений.

Рассмотрение случая b > a:

Если b > a, то уравнение принимает вид: 10a + b = a^b + 23. Аналогично предыдущему случаю, в правой части у нас есть степень a в зависимости от b, в то время как в левой части у нас есть числа, которые являются комбинацией a и b. Таким образом, для b > a это уравнение не имеет решений.

Итог:

После рассмотрения всех возможных случаев, мы приходим к выводу, что уравнение 10a + b = a^b + 23 имеет только одно решение, когда a = 1 и b = 14. Другие числа не подходят, так как они не удовлетворяют условиям уравнения.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять решение данной задачи. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!