Question

Найти все значения параметра a, для которых квадратное уравнение ax2−4(a+1)x−a+6=0 имеет единственный корень.

Answer 1

D = 4(a+1)^2 - a(6-a) = 4(a^2 + 2a + 1) - 6a + a^2 = 5a^2 + 2a + 4 = 0
D2 = 1 - 20 < 0 - нет корней
=> таких а не существует

Answer 2

Квадратное уравнение ax2−4(a+1)x−a+6=0 имеет единственный корень тогда и только тогда, когда его дискриминант равен нулю. Дискриминант этого уравнения равен D = 16(a+1)2 - 4a(a+6) = 16a2 + 32a + 16 - 4a2 - 24a = 12a2 + 8a + 16. Решая уравнение D = 0, получаем a = -1/3 или a = -4. Проверим, что при этих значениях параметра уравнение действительно имеет единственный корень. При a = -1/3, уравнение принимает вид x2 + 4x - 5 = 0, которое имеет корень x = -5. При a = -4, уравнение принимает вид 4x2 - 20x + 10 = 0, которое имеет корень x = 5/2. Ответ: все значения параметра a, для которых квадратное уравнение ax2−4(a+1)x−a+6=0 имеет единственный корень, это a = -1/3 и a = -4.