Question

Футбольную секцию посящают 22 человека среди них 2 брата Арсен и Рафик посящающих секцию разбивают на 2 команды по 11 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Арсен и Рафик окажутся в одной команде

Answer 1

Возможно
22-1=21 человека, не считая Арсена
11/21 -вероятность Рафика попасть в команду к Арсену

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип комбинаторики и вероятности. Пусть у нас есть 22 человека, и мы хотим разбить их на две команды по 11 человек. Всего способов это сделать:

\[ C_{22}^{11} = \frac{22!}{11! \cdot (22-11)!} \]

где \( C_{22}^{11} \) обозначает число сочетаний из 22 по 11.

Теперь рассмотрим случай, когда Арсен и Рафик оказываются в одной команде. Мы можем выбрать 10 других игроков из оставшихся 20 для составления команды вместе с Арсеном и Рафиком:

\[ C_{20}^{10} = \frac{20!}{10! \cdot (20-10)!} \]

Таким образом, вероятность того, что Арсен и Рафик окажутся в одной команде, равна отношению числа способов, когда они в одной команде, к общему числу способов разбить 22 человека на две команды:

\[ P(\text{Арсен и Рафик в одной команде}) = \frac{C_{20}^{10}}{C_{22}^{11}} \]

Подставим значения:

\[ P(\text{Арсен и Рафик в одной команде}) = \frac{\frac{20!}{10! \cdot (20-10)!}}{\frac{22!}{11! \cdot (22-11)!}} \]

Вычислим числитель и знаменатель, затем сократим:

\[ P(\text{Арсен и Рафик в одной команде}) = \frac{\frac{20!}{10! \cdot 10!}}{\frac{22!}{11! \cdot 11!}} \]

\[ P(\text{Арсен и Рафик в одной команде}) = \frac{11! \cdot 20!}{10! \cdot 10! \cdot 22!} \]

\[ P(\text{Арсен и Рафик в одной команде}) = \frac{1}{22} \]

Таким образом, вероятность того, что Арсен и Рафик окажутся в одной команде, равна \( \frac{1}{22} \).