Question

Найдите количество целочисленных решений неравенства |3x-4| < 9

Answer 1

Исходное неравенство равносильно неравенству
-9 < 3x - 4 < 9
-5 < 3x < 13
-5/3 < x < 13/3
-5/3 = - 1 целая 2/3
13/3 = 4 целых 1/3
целые числа: -1; 0; 1; 2; 3; 4.
их количество: 6.
Ответ: 6.

Answer 2

Для решения неравенства |3x-4| < 9, мы можем разбить его на два отдельных неравенства и решить их по отдельности.

Неравенство |3x-4| < 9 можно переписать в виде двух неравенств:

1. 3x - 4 < 9 2. -(3x - 4) < 9

Давайте решим каждое неравенство по отдельности:

1. 3x - 4 < 9: Добавим 4 к обеим сторонам неравенства: 3x < 13 Разделим обе стороны на 3: x < 4.33

2. -(3x - 4) < 9: Умножим обе стороны на -1, чтобы изменить направление неравенства: 3x - 4 > -9 Добавим 4 к обеим сторонам: 3x > -5 Разделим обе стороны на 3: x > -1.67

Таким образом, решением исходного неравенства является интервал (-1.67, 4.33).

Но поскольку мы ищем целочисленные решения, нужно найти все целые числа в этом интервале. В данном случае, целочисленные решения неравенства |3x-4| < 9 будут: -1, 0, 1, 2, 3, 4.

Таким образом, количество целочисленных решений неравенства |3x-4| < 9 равно 6.