Question

Расстояние между станциями А и Б равно 120км. В полночь от станции А на станцию Б отправляется поезд. В 3 часа той же ночью от станции А на станцию Б отправляется другой поезд, проходящий в час на 10км больше первого. Второй поезд прибывает на станцию Б на 2 часа позже первого. В каком часу Второй поезд прибыл на станцию Б?

Answer 1

Расстояние=120 км, скорость первого-х, второго-х+10, Время первого-120/х, второго-120 / (х+10) , второй поезд прибывает на 2 часа позже.

120/х-120 / (х+10) = 2

120 х+1200-120 х-2 х в квадрате-20 х=0

2 х в квадрате+20 х-1200=0 (делим уравнение на два)

х в квадрате 10 х-600=0

Д=100+2400=2500

Х1 = (-10+50) / 2=20 км/ч

Х2 = (-10-50) / 2=-30 км/ч (не удовлетворяет условию задачи)

Время второго поезда=4 часа, значит поезд прибудет в седьмом часу.

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

- \(V_1\) - скорость первого поезда, - \(V_2\) - скорость второго поезда, - \(t_1\) - время в пути первого поезда, - \(t_2\) - время в пути второго поезда.

Из условия задачи известно, что расстояние между станциями \(d = 120\) км.

Первый поезд отправляется в полночь, а второй - в 3 часа ночи, то есть первый поезд едет \(t_1\) часов, а второй - \(t_2\) часов. Также известно, что второй поезд отправляется на 10 км/ч быстрее и прибывает на 2 часа позже первого.

Мы можем записать следующую систему уравнений:

1. Уравнение для расстояния: \(d = V_1 \cdot t_1\) (расстояние, пройденное первым поездом) 2. Уравнение для расстояния вторым поездом: \(d = V_2 \cdot t_2\) (расстояние, пройденное вторым поездом) 3. Уравнение для разницы во времени: \(t_2 = t_1 - 2\) (второй поезд прибывает на 2 часа позже первого) 4. Уравнение для разницы в скорости: \(V_2 = V_1 + 10\) (второй поезд едет на 10 км/ч быстрее)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте подставим уравнение (3) в уравнение (2) и затем уравнение (4) в уравнение (2):

\[120 = V_1 \cdot (t_1 - 2)\]

\[120 = (V_1 + 10) \cdot t_1\]

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения \(V_1\), \(t_1\), \(V_2\) и \(t_2\). После этого можно будет определить, в каком часу второй поезд прибыл на станцию Б, добавив время \(t_2\) ко времени отправления второго поезда (3 часа ночи).