Question

cоставить комбинаторную задачу решить её и оформить

Answer 1

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 2, 5, 7, используя каждую цифру один раз?
на первом месте может быть любое из 3-х 
на втором - любое из оставшихся 2-х
на третьем - одно

Решение:

3 * 2 * 1 = 6 чисел
...................................................................................
проверим: 257, 275, 572, 527, 752, 725.
....................................................................................
Сколькими способами можно выбрать 4 конфеты из 10 разных?

С⁴₁₀ = $\frac{10!}{6!*4!} = 210$

210 способов
...........................................................................................

Answer 2

Комбинаторная задача:

В группе из 5 друзей (Андрей, Борис, Виктор, Глеб и Дмитрий) нужно выбрать команду из трех человек для участия в международном соревновании. Сколькими способами можно выбрать команду?

Решение:

Для решения данной задачи можно использовать комбинаторную формулу для нахождения количества сочетаний из n элементов по k. Формула записывается следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n! - факториал числа n, а k! - факториал числа k.

В данной задаче n = 5 (количество друзей) и k = 3 (количество человек в команде).

Теперь подставим значения в формулу:

C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4 * 3!) / (3! * 2 * 1) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10

Таким образом, команду можно выбрать 10 способами.

Оформление решения:

Задача: В группе из 5 друзей нужно выбрать команду из трех человек для участия в соревновании. Сколькими способами можно выбрать команду?

Решение: Для решения данной задачи используем комбинаторную формулу:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где n - количество элементов (в данном случае друзей), а k - количество элементов в команде.

Подставляем значения в формулу:

C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4 * 3!) / (3! * 2 * 1) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10

Ответ: Команду можно выбрать 10 способами.