Question

1) Из Москвы в Тверь вышли одновременно два поезда. Первый проходил в час 39 верст и прибыл в Тверь двумя часами раньше второго, который проходил в час 26 вёрст. Сколько вёрст от Москвы до Твери? 2) Из села вышел пешеход со скоростью 4км/ч. Через 3 часа вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 10км/ч. За сколько часов велосипедист догонит пешехода? Если можно напишите решение пожалуйста по действиям.

Answer 1

1)  час - время в пути ІІ поезда

 (х-2) час - время в пути І поезда

  Расстояние одинаковое

 39(х-2)=26х

 13х=78

 х=6(час) - время в пути ІІ поезда

 26*6=156(верст) - от Москвы до Твери

 

 По действиям:

 39-26=13(верст/час) - скорость І поезда больше на 13верст/час

 39*2=78(верст) - проехал І поезд за 2часа

 78:13=6(час) - время в пути ІІ поезда

 26*6=156(верст) - расстояние от Москвы до Твери.

 

2) 4*3=12(км) - прошел пешеход за 3часа

    10-4=6(км/час) - скорость пешехода меньше на 6км/час

    12:6=2(часа) - велосипедист догонит пешехода через 2часа.

 

    Или так:

    10х=4(х+3)

    6х=12

    х=2(часа)

Answer 2

Расстояние равно скорость умножить на время S=V*t.

Оба поезда прошли одинаковое расстояние S

Для первого поезда S=39*t (время в пути мы пока не знаем)

Для второго S=26*(t+2) (т.к. в пути поезд был на два часа больше чем первый)

Уравнения можно приравнять (расстояние пройдено одинаковое, скобки для второго уравнения раскрываем) 39t=26t+52 переносим 26t в другую часть c противоположным знаком, получаем 13t=52 отсюда t=4 часа. Т.е. первый поезд был в пути 4 часа, второй соответственно 4+2=6 часов. Расстояние будет равно S=39*4 или S=26*6   = 156 верст.

 

Вторая задача похожа. Велосепедист догонит пешехода тогда, когда они преодалеют одинаковое расстояние. Для велосипедиста это S=10*t, для пешехода S=4*(t+3) (пешеход уже в пути 3 часа и уже прошел 12 км).

Уравнения приравниваем 10t=4*(t+3) получаем 10t=4t+12, переносим 4t в другую часть, 6t=12 отсюда t=2 Велосипедист догонит пешехода через 2 часа. За это время он проедет 20 км. Пешеход так же преодалет 20 км. За три часа до этого он уже прошел 12 и за 2 часа пока его догонял велосипедист он прошагал еще 8 км.

Answer 3

1) Первый поезд проходил расстояние от Москвы до Твери за \(39\) верст. Пусть время, за которое он прошел это расстояние, равно \(t\) часам. Тогда второй поезд проходил то же расстояние за \(t + 2\) часа (так как он прибыл на два часа позже).

Учитывая, что расстояние (с) равно скорость (v) умноженную на время (t), мы можем записать уравнения для расстояний, пройденных каждым поездом:

Для первого поезда: \(39 = v_1 \cdot t\)

Для второго поезда: \(39 = v_2 \cdot (t + 2)\)

Дано, что скорость второго поезда (\(v_2\)) равна \(26\) верст в час, а скорость первого поезда (\(v_1\)) нам неизвестна.

Теперь мы можем решить систему уравнений. Подставим значение \(v_2\):

\[39 = 26 \cdot (t + 2)\]

Решим уравнение относительно \(t\):

\[39 = 26t + 52\]

\[26t = -13\]

\[t = -0.5\]

Так как время не может быть отрицательным, возникает противоречие. Возможно, в условии задачи есть ошибка, или она сформулирована неправильно.

2) Пешеход вышел из села и двигался со скоростью \(4\) км/ч. Через \(3\) часа велосипедист начал движение со скоростью \(10\) км/ч. Пусть время, в течение которого велосипедист догонит пешехода, равно \(t\) часам.

Расстояние, пройденное пешеходом, равно его скорость умноженной на время:

\[D_{\text{пешехода}} = 4 \cdot 3 = 12\]

Расстояние, пройденное велосипедистом, равно его скорость умноженной на время:

\[D_{\text{велосипедиста}} = 10 \cdot t\]

Когда велосипедист догоняет пешехода, расстояния, которые они преодолели, равны:

\[D_{\text{пешехода}} = D_{\text{велосипедиста}}\]

\[12 = 10t\]

Решим уравнение относительно \(t\):

\[t = \frac{12}{10} = 1.2\]

Ответ: Велосипедист догонит пешехода через \(1.2\) часа.