Question

1.y=2x-4/x^2+1 2.y=sinx*(x+5) 3.y=2√x-x^4+4 По формулам производных, быстрее пожалуйста

Answer 1

Решение в приложении.  

Answer 2

Конечно, давайте найдем производные для каждого из предоставленных уравнений.

1. \(y = \frac{2x - 4}{x^2 + 1}\)

Для нахождения производной этой функции, воспользуемся правилом деления:

\[\begin{equation} \begin{split} y' & = \frac{(x^2 + 1)(2) - (2x - 4)(2x)}{(x^2 + 1)^2} \\ & = \frac{2x^2 + 2 - 4x^2 + 8x}{(x^2 + 1)^2} \\ & = \frac{-2x^2 + 8x + 2}{(x^2 + 1)^2} \end{split} \end{equation}\]

2. \(y = \sin(x) \cdot (x + 5) + 3\)

Производная произведения функций равна произведению производной первой функции на вторую, плюс произведение первой функции на производную второй:

\[\begin{equation} \begin{split} y' & = \cos(x) \cdot (x + 5) + \sin(x) \cdot 1 \\ & = \cos(x) \cdot (x + 5) + \sin(x) \end{split} \end{equation}\]

3. \(y = 2\sqrt{x} - x^4 + 4\)

Для нахождения производной этой функции, воспользуемся правилом степени и правилом сложения:

\[\begin{equation} \begin{split} y' & = 2 \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} - 4x^3 \\ & = \frac{1}{\sqrt{x}} - 4x^3 \end{split} \end{equation}\]

Таким образом, мы нашли производные для каждого из предоставленных уравнений.