Question

СРОЧНО!!! помогите решите уравнение 6х+7=Ix+3I решите неравенство Ix^2-10I = 9x

Answer 1

6x+7=|x+3|
6x+7=x+3
5x=-4
x=-0,8

Answer 2

Давайте решим уравнение и неравенство по очереди.

Решение уравнения 6х + 7 = |x + 3|

1. Разделим уравнение на два случая, в зависимости от значения выражения |x + 3|: - Если x + 3 ≥ 0, то уравнение примет вид: 6x + 7 = x + 3. - Если x + 3 < 0, то уравнение примет вид: 6x + 7 = -(x + 3).

Решение для случая x + 3 ≥ 0:

2. Решим уравнение 6x + 7 = x + 3: - Вычтем x из обеих частей уравнения, чтобы избавиться от переменной на правой стороне: 6x - x + 7 = 3. - Сократим коэффициенты: 5x + 7 = 3. - Вычтем 7 из обеих частей уравнения: 5x = 3 - 7 = -4. - Разделим обе части на 5, чтобы найти значение x: x = -4/5.

Решение для случая x + 3 < 0:

3. Решим уравнение 6x + 7 = -(x + 3): - Раскроем скобку с минусом на правой стороне: 6x + 7 = -x - 3. - Прибавим x к обеим частям уравнения: 6x + x + 7 = -3. - Сократим коэффициенты: 7x + 7 = -3. - Вычтем 7 из обеих частей уравнения: 7x = -3 - 7 = -10. - Разделим обе части на 7, чтобы найти значение x: x = -10/7.

Таким образом, уравнение 6х + 7 = |x + 3| имеет два корня: x = -4/5 и x = -10/7.

Решение неравенства |x^2 - 10| ≤ 9x:

1. Разделим неравенство на два случая, в зависимости от знака выражения x^2 - 10: - Если x^2 - 10 ≥ 0, то неравенство примет вид: |x^2 - 10| ≤ 9x. - Если x^2 - 10 < 0, то неравенство примет вид: |x^2 - 10| ≤ -9x.

Решение для случая x^2 - 10 ≥ 0:

2. Решим неравенство |x^2 - 10| ≤ 9x: - Разделим неравенство на два случая, в зависимости от значения выражения x^2 - 10: - Если x^2 - 10 ≥ 0, то неравенство примет вид: x^2 - 10 ≤ 9x. - Если x^2 - 10 < 0, то неравенство примет вид: -(x^2 - 10) ≤ 9x.

# Решение для случая x^2 - 10 ≥ 0:

3. Решим неравенство x^2 - 10 ≤ 9x: - Перенесем все члены влево: x^2 - 9x - 10 ≤ 0. - Факторизуем полученное квадратное уравнение: (x - 10)(x + 1) ≤ 0. - Рассмотрим знаки множителей: - (x - 10) ≤ 0, когда x ≤ 10. - (x + 1) ≤ 0, когда -1 ≤ x ≤ 0.

# Решение для случая x^2 - 10 < 0:

4. Решим неравенство -(x^2 - 10) ≤ 9x: - Изменим знак неравенства, чтобы избавиться от отрицания: x^2 - 10 ≥ -9x. - Перенесем все члены влево: x^2 + 9x - 10 ≥ 0. - Факторизуем полученное квадратное уравнение: (x + 10)(x - 1) ≥ 0. - Рассмотрим знаки множителей: - (x + 10) ≥ 0, когда x ≥ -10. - (x - 1) ≥ 0, когда x ≥ 1.

Таким образом, неравенство |x^2 - 10| ≤ 9x имеет два интервальных решения: x ∈ [-10, -1] ∪ [0, 1] ∪ [10, +∞].

Надеюсь, это поможет! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.