Question

Площадь параллелограмма ABCD равна 60. Точка E-середина стороны ab. Найдите площадь трапеции DAEC

Answer 1

 Проведите через точку Е, прямую, параллельную ВС. Параллелограмм поделился на 2 равные части. Теперь соедините  отрезком точки Д и Е. Должны получиться 4 одинаковых треугольника. В параллелограмме содержится 4 одинаковых треугольника, а в трапеции  три треугольника. Площадь одного треугольника равна 60:4= 15. Тогда площадь трапеции равна 3*15 = 45 

Answer 2

Площадь параллелограмма ABCD равна 60. Это означает, что площадь треугольника ABC равна половине площади параллелограмма, то есть 30.

Точка E является серединой стороны ab. Это означает, что отрезок AE равен отрезку EB.

Рассмотрим теперь трапецию DAEC. Она имеет основания DA и EC, а боковые стороны AD и EC параллельны.

Так как точка E является серединой стороны ab, то отрезок AE равен отрезку EB. А так как сторона DA параллельна стороне EC, то треугольники DAE и CEB подобны.

Из подобия треугольников DAE и CEB следует, что отношение сторон AD к EC равно отношению сторон DA к EB.

Таким образом, AD/EC = DA/EB.

Мы знаем, что AD = 2AE (так как точка E является серединой стороны ab), а EB = AE.

Подставляя эти значения, получаем 2AE/EC = DA/AE.

Умножим обе части уравнения на AE: 2AE^2/EC = DA.

Таким образом, DA равно двум квадратам длины отрезка AE, деленным на EC.

Мы знаем, что площадь треугольника ABC равна 30, а треугольник ABC и треугольник DAE подобны.

Таким образом, площадь треугольника DAE равна 30 умножить на квадрат длины отрезка AE, деленный на квадрат длины отрезка AB.

Подставляя известные значения, получаем площадь треугольника DAE равна 30 * (AE^2 / AB^2).

Но мы также знаем, что площадь треугольника DAE равна половине площади трапеции DAEC.

Таким образом, площадь трапеции DAEC равна 2 * 30 * (AE^2 / AB^2), то есть 60 * (AE^2 / AB^2).

В данном случае мы знаем, что площадь параллелограмма ABCD равна 60, поэтому площадь трапеции DAEC также равна 60.

Таким образом, площадь трапеции DAEC равна 60.