Question

Решите рациональным способом {2x+3y=5 {5x+3y=-1

Answer 1

Методом вычитания
2x+3y=5
5x-2x+3y-3y-1-5

2x+3y=5
3x=-6

2x+3y=5
x=-2

2•-2+3y=5
x=-2

3y=5+4=9
x=-2

y=9:3=3
x=-2

Answer 2

Решаем методом сложения. Умножаем второе уравнение на -1
{2x+3y=5
{-5x-3y=1
-3x=6
x=6/-3
x=-2
2*(-2)+3y=5
3y=5-(-4)
3y=9
y=3
Ответ: х=-2, у=3

Answer 3

Для решения данной системы уравнений рациональным способом, воспользуемся методом сложения/вычитания уравнений.

У нас имеется система уравнений: 1) 2x + 3y = 5 2) 5x + 3y = -1

Для начала выведем коэффициенты при одной из переменных одинаковыми. Для этого умножим первое уравнение на 5 и второе уравнение на 2: 1) 10x + 15y = 25 2) 10x + 6y = -2

Теперь вычтем второе уравнение из первого: (10x + 15y) - (10x + 6y) = 25 - (-2) 10x + 15y - 10x - 6y = 25 + 2 9y = 27

Теперь найдем значение переменной y: 9y = 27 y = 27 / 9 y = 3

Подставим найденное значение y в одно из исходных уравнений, например, в первое: 2x + 3y = 5 2x + 3 * 3 = 5 2x + 9 = 5 2x = 5 - 9 2x = -4 x = -4 / 2 x = -2

Итак, получили решение системы уравнений: x = -2, y = 3