Question

В равнобедренной трапеции FKPE основания равны 8 и 20,а боковая сторона 9.Найдите синус,косинус,и тангенс угла F.

Answer 1

      К________ P  Дано FKPE - трапеция:  KP=8   FE =20   FK=PE=9
      / '                \   Найти sinF  cosF  tgF
     /  '                 \   Решение: FH =(FE-KP)/2 =(20-8)/2 =6
   / _ '_________\      KH=√(FK²-FH²) = √(81-36) = √25 =5
  F   H                  E     sinF =KH/FK =5/9
                                   cosF =FH/FK = 6/9 =2/3
                                   tgF =KH/FH =5/6

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится использовать основные соотношения между сторонами и углами в равнобедренной трапеции.

Определение угла F

Угол F является внутренним углом трапеции и находится между боковой стороной и одним из оснований. Для нахождения угла F воспользуемся теоремой косинусов.

Теорема косинусов гласит: В треугольнике со сторонами a, b и c и углом α, где c является стороной напротив угла α, квадрат стороны c равен сумме квадратов сторон a и b минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла α.

В нашем случае, стороны треугольника ABC равны 9, 8 и 20, где сторона 9 является боковой стороной, а стороны 8 и 20 - основаниями трапеции. Угол α - это угол F.

Используя теорему косинусов, мы можем выразить косинус угла F:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(α)

9^2 = 8^2 + 20^2 - 2 * 8 * 20 * cos(F)

81 = 64 + 400 - 320 * cos(F)

81 = 464 - 320 * cos(F)

320 * cos(F) = 464 - 81

320 * cos(F) = 383

cos(F) = 383 / 320

cos(F) ≈ 1.197

Теперь мы можем найти угол F, применив обратную функцию косинуса (арккосинус):

F = arccos(1.197)

Однако, значение арккосинуса для числа, превышающего 1, не существует на действительных числах. Значит, угол F не может быть найден с использованием данных значений сторон и углов.