Question

1-2sin^2a/2cos2a-1=1

Answer 1

Ответ:

а=kpi, k принадлежит Z

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, начнем с решения данного уравнения:

\[ \frac{1 - 2\sin^2\frac{a}{2}}{2\cos^2 a - 1} = 1 \]

Для начала, приведем \(2\cos^2 a - 1\) к виду \(2\cos^2 a - 1 = 2\cos^2 a - \sin^2 a\), используя тригонометрическую тождественную функцию \(\cos^2 a - \sin^2 a = 1\). Тогда наше уравнение будет выглядеть так:

\[ \frac{1 - 2\sin^2\frac{a}{2}}{\sin^2 a} = 1 \]

Теперь приведем дробь в левой части уравнения к общему знаменателю:

\[ \frac{1 - 2\sin^2\frac{a}{2}}{\sin^2 a} = \frac{\sin^2 a}{\sin^2 a} \]

\[ 1 - 2\sin^2\frac{a}{2} = \sin^2 a \]

Теперь заменим \(\sin^2 a\) на \((1 - \cos^2 a)\), используя тригонометрическую тождественную функцию \(\sin^2 a = 1 - \cos^2 a\):

\[ 1 - 2\sin^2\frac{a}{2} = 1 - \cos^2 a \]

Упростим уравнение, выразив \(\cos^2 a\) через \(\sin^2\frac{a}{2}\):

\[ 2\sin^2\frac{a}{2} = \cos^2 a \]

Затем заменим \(\cos^2 a\) на \(1 - \sin^2 a\), используя тождество \(\cos^2 a = 1 - \sin^2 a\):

\[ 2\sin^2\frac{a}{2} = 1 - \sin^2 a \]

Теперь заменим \(\sin^2 a\) на \(1 - \cos^2 a\) (обратное тригонометрическое тождество):

\[ 2\sin^2\frac{a}{2} = 1 - (1 - \cos^2 a) \]

\[ 2\sin^2\frac{a}{2} = \cos^2 a \]

Мы пришли к тому же уравнению, которое уже имеем. Таким образом, изначальное уравнение верно.