Question

Найдите промежутки возврастания и убывания функции:f(x)=система 1.х^2+4x при x<0 2.x^2-2 при x>0

Answer 1

Самое печальное, что в точке 0 - разрыв функции.
Остальное на графике
Минимум при Х=-2 равен У=-4 
До -2 убывает, при -2<x<0 возрастает.
При х=0 - не существует
При х<0 -  возрастает 

Answer 2

Чтобы найти промежутки возврастания и убывания функции \( f(x) \), нужно проанализировать производную функции. Промежутки возврастания функции соответствуют тем интервалам, на которых производная положительна, а промежутки убывания - тем, на которых производная отрицательна.

1. Найдем производную функции \( f(x) \): \[ f'(x) = \begin{cases} 2x + 4, & \text{при } x < 0 \\ 4x, & \text{при } x > 0 \end{cases} \]

2. Рассмотрим знак производной: - При \( x < 0 \): производная \( f'(x) = 2x + 4 \) - Если \( 2x + 4 > 0 \), то производная положительна, и функция возрастает. - Если \( 2x + 4 < 0 \), то производная отрицательна, и функция убывает. - При \( x > 0 \): производная \( f'(x) = 4x \) - Если \( 4x > 0 \), то производная положительна, и функция возрастает. - Если \( 4x < 0 \), то производная отрицательна, и функция убывает.

3. Решим неравенства: - При \( x < 0 \): - \( 2x + 4 > 0 \) при \( x > -2 \), значит, функция возрастает при \( x > -2 \). - \( 2x + 4 < 0 \) при \( x < -2 \), значит, функция убывает при \( x < -2 \). - При \( x > 0 \): - \( 4x > 0 \) при \( x > 0 \), значит, функция возрастает при \( x > 0 \). - \( 4x < 0 \) при \( x < 0 \), значит, функция убывает при \( x < 0 \).

Таким образом, промежутки возврастания и убывания функции \( f(x) \) следующие: - Возрастает при \( x > 0 \). - Убывает при \( x < 0 \). - Возрастает при \( x > -2 \). - Убывает при \( x < -2 \).