Question

Периметр трикутника з сторонами a b c дорівнює 15.знайти довжини його сторін якщо відомо що вони цілі числа і c-b=b-a>0

Answer 1

Не каждому дано увидеть завтрашний день

Answer 2

Давайте розглянемо умову. Нам відомо, що периметр трикутника зі сторонами \( a \), \( b \) і \( c \) дорівнює 15. З цього ми можемо скласти рівняння:

\[ a + b + c = 15 \]

Також нам відомо, що сторони є цілими числами, і \( c - b > b - a > 0 \).

Перепишемо \( c - b > b - a \) таким чином: \( c - 2b + a > 0 \).

Також ми знаємо, що \( b - a > 0 \). Давайте розв'яжемо систему умов, використовуючи ці знання.

Розглянемо \( c - 2b + a > 0 \) та \( b - a > 0 \). Зі сторони \( b - a > 0 \), можемо записати \( b > a \).

Тепер, враховуючи це, перепишемо \( c - 2b + a > 0 \) як \( c - b > b - a \).

Отже, ми маємо дві умови:

1. \( a + b + c = 15 \) 2. \( b > a \) 3. \( c - b > b - a \)

Тепер спробуємо знайти можливі значення цілих чисел \( a \), \( b \) і \( c \), які відповідають цим умовам.

Щоб спростити пошук, можемо розглянути діапазон можливих значень для \( a \), \( b \) і \( c \), враховуючи, що вони є цілими числами та \( a + b + c = 15 \).

Одна можливість: Якщо \( b = a + 1 \) (враховуючи \( b > a \)) та \( c = b + (b - a) = 2b - a \), то ми можемо розв'язати систему рівнянь.

Підставимо \( b = a + 1 \) у \( a + b + c = 15 \): \[ a + (a + 1) + (2(a + 1) - a) = 15 \] \[ 3a + 3 = 15 \] \[ 3a = 12 \] \[ a = 4 \]

Отже, \( b = a + 1 = 5 \) і \( c = 2b - a = 2 \times 5 - 4 = 10 - 4 = 6 \).

Перевіримо умови: 1. \( a + b + c = 4 + 5 + 6 = 15 \) - вірно. 2. \( b > a \) - вірно (5 > 4). 3. \( c - b > b - a \) - \( 6 - 5 > 5 - 4 \) - вірно (1 > 1).

Таким чином, можливі значення сторін трикутника при заданих умовах: \( a = 4 \), \( b = 5 \) і \( c = 6 \).