Question

Даю 20 баллов за правильное решениеспасибо!!!sinx+Sqrt(3)×cosx=1

Answer 1

Разделим обе части на 2
1/2sinx+sqrt(3)/2cosx=1/2
1/2=cos(60)
sqrt(3)/2=sin(60)
cos(60)sinx+sin(60)cos(x)=1/2
sin(60+x)=1/2
перейдем на радианы
П/3+x=П/6∓ 2Пn
x=-П/6∓2Пn

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические идентичности и свойства. Давайте разберемся по шагам.

1. Используем тригонометрическую идентичность sin(2x) = 2sin(x)cos(x), чтобы переписать уравнение:

sin(x) + √3 * cos(x) = 1 2sin(x)cos(x) + √3 * cos(x) = 1 2sin(x)cos(x) + √3 * cos(x) - 1 = 0

2. Факторизуем квадратное уравнение по переменной cos(x):

(2sin(x) - 1)(cos(x) + √3) = 0

3. Решим каждый фактор отдельно:

a) 2sin(x) - 1 = 0: 2sin(x) = 1 sin(x) = 1/2

Из таблицы значений синуса или с помощью калькулятора, мы можем узнать, что sin(x) равен 1/2 при x = π/6 и x = 5π/6.

b) cos(x) + √3 = 0: cos(x) = -√3

Из таблицы значений косинуса или с помощью калькулятора, мы можем узнать, что cos(x) равен -√3 при x = 5π/6 и x = 7π/6.

4. Таким образом, уравнение имеет четыре решения:

x = π/6, 5π/6, 5π/6 + πk, 7π/6 + πk, где k - целое число.

Решение x = π/6 соответствует sin(x) = 1/2 и cos(x) = √3/2, которые являются стандартными значениями для синуса и косинуса при угле π/6.

Решения x = 5π/6, 5π/6 + π, 5π/6 + 2π, и т.д., соответствуют sin(x) = 1/2 и cos(x) = -√3/2, которые также являются стандартными значениями для синуса и косинуса при угле 5π/6.

Решения x = 7π/6, 7π/6 + π, 7π/6 + 2π, и т.д., соответствуют sin(x) = 1/2 и cos(x) = -√3/2, которые также являются стандартными значениями для синуса и косинуса при угле 7π/6.

Итак, решения уравнения sin(x) + √3 * cos(x) = 1 равны: x = π/6, 5π/6, 5π/6 + πk, 7π/6 + πk, где k - целое число.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.