Question

В колбе находится 20% раствор соляной кислоты, после того, как в колбу добавили 30 гр. 30% раствора той же кислоты и перемешали, концентрация кислоты в колбе стала равной 22%. Сколько гр раствора находилось в колбе первоначально?

Answer 1

X - раствора было первоначально
0,2x - было в растворе чистой кислоты
x+30 - стало раствора после добавления
0,2x+0,3*30=0,2x+9 - стало в растворе чистой кислоты
(0,2x+9)/(x+30)=0,22
0,2x+9=0,22x+6,6
0,02x=2,4
x=120 г - раствора было первоначально

Answer 2

Давайте обозначим количество первоначального 20% раствора соляной кислоты в колбе за \( x \) грамм. Тогда концентрация кислоты в этом растворе равна 20%.

Когда в колбу добавили 30 грамм 30% раствора соляной кислоты, количество соляной кислоты в этом растворе составляет \( 0.3 \times 30 = 9 \) грамм. Теперь у нас есть новый раствор с суммарным количеством кислоты в колбе равным \( x + 9 \) грамм.

После перемешивания концентрация стала равной 22%. Мы можем записать уравнение:

\[ \frac{x \times 20 + 9 \times 30}{x + 9} = 22 \]

Упростим это уравнение:

\[ \frac{20x + 270}{x + 9} = 22 \]

Умножим обе стороны на \( x + 9 \):

\[ 20x + 270 = 22(x + 9) \]

Раскроем скобки:

\[ 20x + 270 = 22x + 198 \]

Выразим \( x \):

\[ 2x = 72 \]

\[ x = 36 \]

Таким образом, изначально в колбе находилось 36 грамм 20% раствора соляной кислоты.