Question

4sin^(2)x+sin2x = 0 Решите плз

Answer 1

4 sin^2 x + 2sinx* cosx= 0 (cos^2x)
ОДЗ:
cos x≠ 0
x≠ pm, m € Z.

4 tg^2x + 2 tg x = 0
2tg x( 2 tgx + 1)= 0
tg x= 0
x= p/2 + pn, n € Z.

2 tg x = -1
tg x= -1/2;
x= arctg (-1/2) + pk, k € Z.

Удачи ;)

Answer 2

Дано уравнение: 4sin^2(x) + sin(2x) = 0. Давайте решим его пошагово:

Шаг 1: Факторизация Сначала попробуем факторизовать уравнение. Обратите внимание, что уравнение содержит два слагаемых: 4sin^2(x) и sin(2x). Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы переписать sin(2x) в терминах sin(x) и cos(x):

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Теперь уравнение выглядит так: 4sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) = 0.

Шаг 2: Факторизация по sin(x) Теперь мы можем факторизовать уравнение по sin(x):

sin(x)(4sin(x) + 2cos(x)) = 0.

Теперь у нас есть два множителя, которые могут равняться нулю: sin(x) = 0 и 4sin(x) + 2cos(x) = 0.

Шаг 3: Решение первого уравнения Решим первое уравнение sin(x) = 0. Это уравнение имеет следующие решения: x = 0, x = π, x = 2π, и так далее.

Шаг 4: Решение второго уравнения Теперь рассмотрим второе уравнение 4sin(x) + 2cos(x) = 0. Мы можем разделить это уравнение на 2:

2sin(x) + cos(x) = 0.

Мы можем использовать тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы выразить sin(x) через cos(x):

sin(x) = -cos(x).

Подставим это обратно в уравнение:

2(-cos(x)) + cos(x) = 0.

-2cos(x) + cos(x) = 0.

Теперь у нас есть уравнение -2cos(x) + cos(x) = 0, которое можно упростить:

-cos(x) = 0.

Это уравнение имеет решение cos(x) = 0