Question

Сумма цифр двузначного числа равна 11 а произведение 24

Answer 1

Ab-некое двузначное число
a+b=11
a*b=24
a=11-b
(11-b)*b=24
11b-b^2=24
b^2-11b+24=0
D=121-24*4=25
x1=(11+5)/2=8 x2=(11-5)/2=3
Если b=8, то а=11-8=3
Если b=3, то а=11-3=8
Ответ: 8 и 3

Answer 2

Давайте разберем данное двузначное число, у которого сумма цифр равна 11, а произведение равно 24. Предположим, что это число представляется в виде AB, где A и B - цифры числа.

Установление уравнений

Мы знаем, что сумма цифр равна 11, поэтому мы можем записать уравнение:

A + B = 11

Также, мы знаем, что произведение равно 24, поэтому мы можем записать уравнение:

A * B = 24

Решение уравнений

Мы можем решить первое уравнение относительно одной из переменных, например, относительно A:

A = 11 - B

Подставив это значение во второе уравнение, получим:

(11 - B) * B = 24

Раскрыв скобки, получим:

11B - B^2 = 24

Решение квадратного уравнения

Для решения этого квадратного уравнения, нам нужно переписать его в стандартной форме:

B^2 - 11B + 24 = 0

Мы можем попытаться разложить его на множители или использовать квадратное уравнение для решения. В данном случае, разложение на множители не является простым, поэтому воспользуемся квадратным уравнением.

Решение квадратного уравнения

Используем формулу для решения квадратного уравнения:

B = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае, a = 1, b = -11, c = 24. Подставим значения:

B = (-(-11) ± √((-11)^2 - 4*1*24)) / 2*1

B = (11 ± √(121 - 96)) / 2

B = (11 ± √25) / 2

B = (11 ± 5) / 2

Таким образом, у нас есть два возможных значения для B: B = 8 или B = 3.

Вычисление A

Теперь, когда у нас есть два возможных значения для B, мы можем вычислить соответствующие значения для A, используя уравнение A = 11 - B.

Для B = 8:

A = 11 - 8 = 3

Для B = 3:

A = 11 - 3 = 8

Проверка результатов

Проверим, соответствуют ли найденные значения условиям задачи:

Для A = 3 и B = 8:

Сумма цифр: 3 + 8 = 11 (соответствует условию) Произведение: 3 * 8 = 24 (соответствует условию)

Для A = 8 и B = 3:

Сумма цифр: 8 + 3 = 11 (соответствует условию) Произведение: 8 * 3 = 24 (соответствует условию)

Таким образом, мы нашли два двузначных числа, у которых сумма цифр равна 11 и произведение равно 24: 38 и 83.