Question

Среди всех прямоугольников, имеющих площадь 25,найти прямоугольник с наименьшей площадью

Answer 1

Пусть длина прямоугольника х см, тогда ширина 25/х  см (так как S = xy). Тогда

периметр P(x) = 2x + (50/x). Найдем точку минимума этой функции.

y' = 2 - (50/a^2) =0.  (2a^2 - 50)/a^2=0,   a не= 0,  a = +-5.  Теперь на числовой прямой надо нанести полученные значения х. Сверху расставить знаки производной, а внизу поведение функции: возрастание, где знак минус;  убывание, где знак плюс. Так как стороны могут быть только >0, то минимум получим в точке х = 5 - это длина, а ширина 25/5=5, т.е. наименьший периметр будет у квадрата со стороной 5 см 

Answer 2

Для нахождения прямоугольника с наименьшей площадью среди всех прямоугольников, имеющих площадь 25, мы можем использовать формулу для площади прямоугольника, которая выглядит следующим образом:

Площадь = Длина × Ширина

Поскольку мы ищем прямоугольник с наименьшей площадью, нам нужно найти такие значения длины и ширины, которые удовлетворяют условию площади равной 25 и при этом минимизируют площадь.

Решение:

Давайте представим, что длина прямоугольника равна x, а ширина равна y. Тогда у нас есть следующее уравнение:

x × y = 25

Мы можем решить это уравнение, чтобы найти значения x и y. Поскольку мы ищем прямоугольник с наименьшей площадью, мы можем предположить, что длина и ширина будут наиболее близкими значениями друг к другу.

Решение уравнения:

Мы можем решить уравнение, подставив различные значения для x и находя соответствующие значения y. Затем мы можем вычислить площадь для каждой комбинации значений и найти прямоугольник с наименьшей площадью.

Давайте рассмотрим несколько возможных комбинаций значений:

1. x = 1, y = 25: Площадь = 1 × 25 = 25 2. x = 5, y = 5: Площадь = 5 × 5 = 25 3. x = 25, y = 1: Площадь = 25 × 1 = 25

Во всех этих случаях площадь равна 25, и это наименьшая возможная площадь для прямоугольника с площадью 25.

Ответ:

Таким образом, прямоугольник с наименьшей площадью среди всех прямоугольников, имеющих площадь 25, имеет длину 1 и ширину 25, или длину 25 и ширину 1. Оба прямоугольника будут иметь площадь 25.

Пожалуйста, обратите внимание, что для решения этой задачи мы использовали предположение о том, что длина и ширина прямоугольника будут наиболее близкими значениями друг к другу. Это предположение может быть верным в большинстве случаев, но не всегда. Если у вас есть дополнительные ограничения или требования, пожалуйста, уточните их, чтобы мы могли предоставить более точный ответ.