Question

Найди НОД и НОК чисел с помощью разложения на простые множители: а)105 и 225; б) 84 и 420; в) 273 и 110; г) 45,120 и 525.

Answer 1

а) 105 = 3 * 5 * 7

225 = 3 * 3 * 5 * 5

НОД (105; 225) = 3 * 5 = 15 - наибольший общий делитель

НОК (105; 225) = 3 * 3 * 5 * 5 * 7 = 1575 - наименьшее общее кратное

б) 84 = 2 * 2 * 3 * 7

420 = 2 * 2 * 3 * 5 * 7

НОД (84; 420) = 2 * 2 * 3 * 7 = 84 - наибольший общий делитель

НОК (84; 420) = 2 * 2 * 3 * 5 * 7 = 420 - наименьшее общее кратное

в) 273 = 3 * 7 * 13 

110 = 2 * 5 * 11

НОД (273; 110) - нет общих делителей, кроме единицы, значит числа 273 и 110 взаимно простые

НОК (273; 110) = 273 * 110 = 30.030 - наименьшее общее кратное

г) 45 = 3 * 3 * 5

120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5

525 = 3 * 5 * 5 * 7

НОД (45; 120; 525) = 3 * 5 = 15 - наибольший общий делитель

НОК (45; 120; 525) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 * 7 = 12.600 - наименьшее общее кратное 

Answer 2

а) Разложение числа 105 на простые множители: 105 = 3 * 5 * 7. Разложение числа 225 на простые множители: 225 = 3 * 3 * 5 * 5. НОД(105, 225) = 3 * 5 = 15. НОК(105, 225) = 3 * 3 * 5 * 5 * 7 = 1575.

б) Разложение числа 84 на простые множители: 84 = 2 * 2 * 3 * 7. Разложение числа 420 на простые множители: 420 = 2 * 2 * 3 * 5 * 7. НОД(84, 420) = 2 * 2 * 3 * 7 = 84. НОК(84, 420) = 2 * 2 * 3 * 5 * 7 = 420.

в) Разложение числа 273 на простые множители: 273 = 3 * 7 * 13. Разложение числа 110 на простые множители: 110 = 2 * 5 * 11. НОД(273, 110) = 1 (так как нет общих простых множителей). НОК(273, 110) = 2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13 = 15015.

г) Разложение числа 45,120 на простые множители: 45,120 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 7 * 11. Разложение числа 525 на простые множители: 525 = 3 * 5 * 5 * 7. НОД(45,120, 525) = 3 * 5 * 7 = 105. НОК(45,120, 525) = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 7 * 11 = 138,600.