Question

Корень30-7x=4 иррац урав

Answer 1

Корень 30-7х=4
30-7х=16
7=0или-х+2=0
х=2

Answer 2

Давайте разберемся с уравнением. У вас есть уравнение:

\[ \sqrt{30 - 7x} = 4 + \sqrt{x} \]

Для решения этого уравнения давайте выполним несколько шагов.

1. Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

\[ (\sqrt{30 - 7x})^2 = (4 + \sqrt{x})^2 \]

2. Упростим обе стороны:

\[ 30 - 7x = 16 + 8\sqrt{x} + x \]

3. Переносим все члены уравнения в одну сторону:

\[ 0 = 14 + 8\sqrt{x} + x + 7x - 30 \]

\[ 0 = 15x - 14 + 8\sqrt{x} \]

4. Переносим все члены с \(\sqrt{x}\) в одну сторону:

\[ 8\sqrt{x} = 14 - 15x \]

5. Возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[ (8\sqrt{x})^2 = (14 - 15x)^2 \]

\[ 64x = 196 - 420x + 225x^2 \]

6. Приводим уравнение к квадратному виду:

\[ 225x^2 - 484x + 196 = 0 \]

7. Решаем квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \(a = 225\), \(b = -484\), \(c = 196\).

\[ D = (-484)^2 - 4 \cdot 225 \cdot 196 \]

\[ D = 484^2 - 4 \cdot 225 \cdot 196 \]

\[ D = 234256 - 176400 \]

\[ D = 57856 \]

Теперь используем формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_{1,2} = \frac{484 \pm \sqrt{57856}}{2 \cdot 225} \]

\[ x_{1,2} = \frac{484 \pm 240}{450} \]

Таким образом, у вас есть два возможных решения:

\[ x_1 = \frac{484 + 240}{450} = \frac{724}{450} = \frac{362}{225} \]

\[ x_2 = \frac{484 - 240}{450} = \frac{244}{450} = \frac{122}{225} \]

Таким образом, уравнение имеет два решения: \( x = \frac{362}{225} \) и \( x = \frac{122}{225} \).