Question

Помогите решить :Найдите область определения функции y=8/(дробь)3x-6x^2

Answer 1

3х-6х^2≠0
3x(1-2x)≠0
 3x≠0    1-2х≠0
x≠0        x≠0,5 
x∈(-бесконечности;0) объединяется с (0;0,5) объединяется с (0,5;+бесконечности)

Answer 2

Для того чтобы найти область определения функции y = 8/(3x - 6x^2), нужно определить значения x, при которых функция имеет смысл и не приводит к делению на ноль или к другим математическим ошибкам.

Определение области определения

Область определения функции - это множество всех возможных значений аргумента функции, при которых функция определена.

Поиск области определения

В данном случае, функция y = 8/(3x - 6x^2) содержит дробь, поэтому нужно исключить значения x, при которых знаменатель равен нулю.

Знаменатель (3x - 6x^2) будет равен нулю, если:

3x - 6x^2 = 0

Вынесем общий множитель x:

x(3 - 6x) = 0

Теперь решим полученное уравнение:

1. x = 0 2. 3 - 6x = 0

1. Подставим х = 0 в исходную функцию:

y = 8/(3 * 0 - 6 * 0^2) = 8/0

Здесь мы получаем деление на ноль, что приводит к математической ошибке. Таким образом, x = 0 не входит в область определения функции.

2. Решим уравнение 3 - 6x = 0:

3 - 6x = 0 -6x = -3 x = -3/(-6) x = 1/2

Подставим полученное значение в исходную функцию:

y = 8/(3 * (1/2) - 6 * (1/2)^2) = 8/(3/2 - 6/4) = 8/(3/2 - 3/2) = 8/0

Опять же, мы получаем деление на ноль, что приводит к математической ошибке. Значит, x = 1/2 также не входит в область определения функции.

Область определения

Таким образом, область определения функции y = 8/(3x - 6x^2) состоит из всех значений x, кроме x = 0 и x = 1/2. Иными словами, область определения функции - это множество всех значений x, где x не равно 0 и 1/2.

Для краткости можно записать область определения в виде интервалов:

x ∈ (-∞, 0) U (0, 1/2) U (1/2, +∞)

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.