Question

Найдите сумму всех натуральных чисел кратных 9 и не превосходящих 80

Answer 1

9+18 +27+36+45+54+63+72+80 =404

Answer 2

Для нахождения суммы всех натуральных чисел, кратных 9 и не превосходящих 80, мы можем воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия задается формулой \(S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\), где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - последний член прогрессии.

В данном случае \(a_1\) равно 9 (первое число, кратное 9), \(a_n\) равно 81 (последнее число, кратное 9 и не превосходящее 80), а разность арифметической прогрессии \(d\) равна 9 (так как числа кратны 9). Также, мы можем найти количество членов прогрессии \(n\) как \(\frac{a_n - a_1}{d} + 1\).

Теперь, подставим значения в формулу:

\[ S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) = \frac{\frac{a_n - a_1}{d} + 1}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

Давайте вычислим это:

\[ S = \frac{\frac{81 - 9}{9} + 1}{2} \cdot (9 + 81) = \frac{8 + 1}{2} \cdot 90 = \frac{9}{2} \cdot 90 = 45 \cdot 9 = 405 \]

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, кратных 9 и не превосходящих 80, равна 405.