Question

В треугольнике ABC угол с=90 градусов, АС=12, sin a =3/5. найдите BC

Answer 1

CosA=√1-sin²A=√1-9/25=√16/25=4/5
cosA=АС/АВ
12/АВ=4/5
4АВ=60
АВ=15
SinA=ВС/АВ
ВА/15=3/5
5ВС=45
ВС=9

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора и определением синуса.

В данной задаче известно, что угол C равен 90 градусов, сторона AC равна 12, а синус угла A равен 3/5.

Нахождение стороны BC с использованием теоремы Пифагора

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (стороны, противоположной прямому углу) равен сумме квадратов длин катетов (двух оставшихся сторон).

В данной задаче сторона BC является гипотенузой, а стороны AC и AB являются катетами. Поэтому мы можем записать следующее уравнение:

BC^2 = AC^2 + AB^2

Нахождение стороны AB с использованием синуса угла A

Определение синуса гласит, что синус угла равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе:

sin(A) = AB / AC

Зная, что sin(A) = 3/5 и AC = 12, мы можем найти сторону AB:

AB = sin(A) * AC

Решение задачи

Теперь, имея уравнение для стороны BC и найденное значение стороны AB, мы можем решить задачу, подставив известные значения:

BC^2 = AC^2 + AB^2

BC^2 = 12^2 + (3/5 * 12)^2

BC^2 = 144 + (36/5)^2

BC^2 = 144 + 1296/25

BC^2 = (3600 + 1296)/25

BC^2 = 4896/25

BC = sqrt(4896/25)

BC ≈ 9.9

Таким образом, сторона BC примерно равна 9.9.