Question

Найти Y наибольшее? Y наименьшее? значение функции y=x^2+8x+7 на [-8;-2]

Answer 1

Берем производную
У'=2х+8=0
Х=-4
Это точка экстремума.
Справа от неё производная +, слева -
Значит функция справа возрастает, слева убывает
Х= - 4 точка минимума
Она входит в заявленный промежуток, значит наименьшее значение функция принимает именно в этой точке.
У(-4)=16-32+7=-9
Наибольшее достигается на одном из краев
У(-8)=64-64+7=7
У(-2)=4-16+7=-5
3начит наибольшее 7

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = x^2 + 8x + 7 на интервале [-8, -2], мы можем использовать методы дифференциального исчисления. Для начала, найдем критические точки функции, то есть точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. Затем, проверим значения функции в этих точках и на концах интервала, чтобы найти наибольшее и наименьшее значение.

Нахождение критических точек функции:

Шаг 1: Найдем производную функции y = x^2 + 8x + 7. Производная функции равна y' = 2x + 8.

Шаг 2: Решим уравнение 2x + 8 = 0, чтобы найти точку, в которой производная равна нулю. 2x + 8 = 0 2x = -8 x = -4

Таким образом, у нас есть одна критическая точка x = -4.

Проверка значений функции в критических точках и на концах интервала:

Шаг 3: Оценим значения функции в критической точке x = -4 и на концах интервала [-8, -2].

- В точке x = -8: y = (-8)^2 + 8(-8) + 7 = 64 - 64 + 7 = 7.

- В точке x = -4: y = (-4)^2 + 8(-4) + 7 = 16 - 32 + 7 = -9.

- В точке x = -2: y = (-2)^2 + 8(-2) + 7 = 4 - 16 + 7 = -5.

Наибольшее и наименьшее значения функции:

Исходя из оценки значений функции, мы видим, что наибольшее значение функции y = x^2 + 8x + 7 на интервале [-8, -2] равно 7, а наименьшее значение равно -9.