Question

Решите уравнение:3) 3|х|-2=2||х|+3; 4) 9+2|х|=12-|х|; 5) 4|х|-7= -2|х|+5; 6) 3|х|-8=|х|+4.

Answer 1

3) 3|х|-2=2|х|+3
    3|x|-2|x|=3+2
    |x|=5
    x=5; x=-5
4) 9+2|х|=12-|х|
    2|x|+|x|=12-9
    3|x|=3
    |x|=1
    x=1; x=-1
5) 4|х|-7=-2|х|+5
    4|x|+2|x|=5+7
    6|x|=12
    |x|=2
    x=2; x=-2
6) 3|х|-8=|х|+4
    3|x|-|x|=4+8
    2|x|=12
    |x|=6
    x=6; x=-6

Answer 2

Конечно, я помогу решить данные уравнения:

3) \(3|х| - 2 = 2| |х| + 3 \)

Для начала, давайте выразим |х| из обоих частей уравнения:

- Если \(х ≥ 0\), то \(|х| = х\) - Если \(х < 0\), то \(|х| = -х\)

Теперь рассмотрим два случая:

a) Пусть \(х ≥ 0\):

Тогда уравнение примет вид: \(3х - 2 = 2х + 3\)

Решим его:

\[ 3х - 2 = 2х + 3 \\ 3х - 2х = 3 + 2 \\ х = 5 \]

b) Пусть \(х < 0\):

Тогда уравнение примет вид: \(3(-х) - 2 = 2(-х) + 3\)

Решим его:

\[ -3х - 2 = -2х + 3 \\ -3х + 2х = 3 + 2 \\ -х = 5 \\ х = -5 \]

Таким образом, решениями данного уравнения являются \(х = 5\) и \(х = -5\).

4) \(9 + 2|х| = 12 - |х|\)

По аналогии с предыдущим уравнением, разбиваем на два случая:

a) Пусть \(х ≥ 0\):

Уравнение примет вид: \(9 + 2х = 12 - х\)

Решим его:

\[ 9 + 2х = 12 - х \\ 2х + х = 12 - 9 \\ 3х = 3 \\ х = 1 \]

b) Пусть \(х < 0\):

Уравнение примет вид: \(9 + 2(-х) = 12 + х\)

Решим его:

\[ 9 - 2х = 12 + х \\ -2х - х = 12 - 9 \\ -3х = 3 \\ х = -1 \]

Таким образом, решениями данного уравнения являются \(х = 1\) и \(х = -1\).

5) \(4|х| - 7 = -2|х| + 5\)

Перенесем все члены с |х| на одну сторону уравнения:

\[ 4|х| + 2|х| = 7 + 5 \\ 6|х| = 12 \\ |х| = 2 \]

Так как модуль числа не может быть отрицательным, то получаем два варианта:

a) Если \(х ≥ 0\), то \(х = 2\) b) Если \(х < 0\), то \(х = -2\)

6) \(3|х| - 8 = |х| + 4\)

Разбиваем на два случая:

a) Пусть \(х ≥ 0\):

Уравнение примет вид: \(3х - 8 = х + 4\)

Решим его:

\[ 3х - х = 4 + 8 \\ 2х = 12 \\ х = 6 \]

b) Пусть \(х < 0\):

Уравнение примет вид: \(3(-х) - 8 = -х + 4\)

Решим его:

\[ -3х - 8 = -х + 4 \\ -3х + х = 4 + 8 \\ -2х = 12 \\ х = -6 \]

Таким образом, решениями данного уравнения являются \(х = 6\) и \(х = -6\).