Question

Разложите на множители квадратный трёхчлен 2х²-3х-2

Answer 1

Для того чтобы разложить на множители кв трехчлен надо найти его корни;
вот формула: a(x-x1)(x-x2), где x1, x2 - корни;
а а - коэфицент перед квадратом;
2x^2-3x-2=0;
D=25;
x1=3+5/4=2;
x2=3-5/4=-0,5;
a=2;
значит:
2(x-2)(x-(-0,5));
для упрощения внесем 2 во 2 скобку:
(x-2)(2x+1);
Ответ: (x-2)(2x+1)

Answer 2

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, мы должны найти два множителя, произведение которых дает нам заданный трехчлен. В данном случае, мы имеем квадратный трехчлен 2х² - 3х - 2.

Для начала, давайте попробуем разложить коэффициент перед квадратом переменной. В данном случае коэффициент равен 2. Мы ищем два числа, произведение которых равно 2 и сумма которых равна коэффициенту перед линейным членом (в данном случае -3). Возможные комбинации чисел, которые удовлетворяют этому условию, это (-1, -2) и (1, 2).

Теперь, давайте разложим наш исходный трехчлен, используя найденные множители: 2х² - 3х - 2 = (х - 2)(2х + 1)

Таким образом, квадратный трехчлен 2х² - 3х - 2 можно разложить на множители (х - 2) и (2х + 1).

Давайте проверим наше разложение, выполним умножение множителей: (х - 2)(2х + 1) = 2х² + х - 4х - 2 = 2х² - 3х - 2

Заметим, что получили исходный квадратный трехчлен, что означает, что наше разложение корректно.