Question

Одна труба наполняет бак на 3 часа,а другая - на 12 часов дольше,чем наполняют этот бак обе трубы,работая вместе. за сколько часов может на полнить бак каждая труба,работая самостоятельно

Answer 1

Пусть одна труба наполняет бассейн за х часов, другая за у часов.
Тогда за один час первая труба наполняет (1/х) часть бассейна, другая - (1/у) часть.
Обе трубы за час наполняют (1/х)+(1/у)=(у+х)/ху
И расходуют на это
1 : (у+х)/ху=ху/(х+у)  часов
По условию х на 3 больше чем ху/(х+у)
у на 12 больше чем ху/(х+у)

Получаем систему двух уравнений
$\left \{ {{x-3= \frac{xy}{x+y} } \atop {y-12= \frac{xy}{x+y} }} \right.$

Правые части равны, приравниваем левые
x-3=y-12
или
у=х+9

Подставляем в любое из уравнений системы

$x-3= \frac{x(x+9)}{x+x+9}$

x²-6x-27=0
D=36+4·27=144
x₁=(6+12)/2=9    х₂=(6-12)/2=-3 <0  не удовлетворяет условию задачи.
у₁=х₁+9=9+9=18
Ответ. Первая труба за 9 часов, вторая за 18 часов

Answer 2

Пусть первая труба наполняет бак за х часов. Тогда в секундах она наполняет бак за 3600/х часов. Вторая труба наполняет бак на 12 часов дольше, чем первая, то есть за (х+12) часов. Значит, в секундах она наполняет бак за 3600/(х+12) часов.

Если они работают вместе, то их скорости суммируются. То есть скорость первой трубы равна 3600/х часов, а скорость второй трубы равна 3600/(х+12) часов. Суммарная скорость обеих труб равна (3600/х) + (3600/(х+12)) часов.

Зная, что первая труба наполняет бак за 3 часа, можем составить уравнение: 3600/х = 1/3 Упростим его, умножив обе части на 3х: 3600 = х

Теперь можем подставить найденное значение х в уравнение для второй трубы: 3600/(х+12) = 1/3 Упростим его, умножив обе части на 3(х+12): 3600 = х + 12

Таким образом, получаем, что х = 3600 и х + 12 = 3612.

То есть первая труба может наполнить бак самостоятельно за 3600 часов, а вторая труба - за 3612 часов.