Question

Запишите наибольший общих делитель данных чисел. запишите наименшее общие кратное данных чисел: а) 6 и 15; б) 15 и 20; в) 24 и 40; г) 40 и 60; д) 15 и 40; е) 28 и 35; ж) 30 и 45; з) 64 и 96.

Answer 1

А-3. б-5 в-8 г-20 д-5 е-7 ж-5 з-32 наименьшее короткое число бывает одно

Answer 2

А) 30,3 
б)60, 5
в)120, 4
г)120, 20
д)160, 5
е)140, 7
ж)90, 5
з)278, 8

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать алгоритм Евклида для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) и формулу для нахождения наименьшего общего кратного (НОК).

Решение:

а) Для чисел 6 и 15: - Найти НОД: Используя алгоритм Евклида, мы начинаем с деления 15 на 6 и получаем остаток 3. Затем делим 6 на 3 и получаем остаток 0. Следовательно, НОД(6, 15) = 3. - Найти НОК: НОК(6, 15) = (6 * 15) / НОД(6, 15) = (6 * 15) / 3 = 30.

б) Для чисел 15 и 20: - Найти НОД: Используя алгоритм Евклида, мы начинаем с деления 20 на 15 и получаем остаток 5. Затем делим 15 на 5 и получаем остаток 0. Следовательно, НОД(15, 20) = 5. - Найти НОК: НОК(15, 20) = (15 * 20) / НОД(15, 20) = (15 * 20) / 5 = 60.

в) Для чисел 24 и 40: - Найти НОД: Используя алгоритм Евклида, мы начинаем с деления 40 на 24 и получаем остаток 16. Затем делим 24 на 16 и получаем остаток 8. Затем делим 16 на 8 и получаем остаток 0. Следовательно, НОД(24, 40) = 8. - Найти НОК: НОК(24, 40) = (24 * 40) / НОД(24, 40) = (24 * 40) / 8 = 120.

г) Для чисел 40 и 60: - Найти НОД: Используя алгоритм Евклида, мы начинаем с деления 60 на 40 и получаем остаток 20. Затем делим 40 на 20 и получаем остаток 0. Следовательно, НОД(40, 60) = 20. - Найти НОК: НОК(40, 60) = (40 * 60) / НОД(40, 60) = (40 * 60) / 20 = 120.

д) Для чисел 15 и 40: - Найти НОД: Используя алгоритм Евклида, мы начинаем с деления 40 на 15 и получаем остаток 10. Затем делим 15 на 10 и получаем остаток 5. Затем делим 10 на 5 и получаем остаток 0. Следовательно, НОД(15, 40) = 5. - Найти НОК: НОК(15, 40) = (15 * 40) / НОД(15, 40) = (15 * 40) / 5 = 120.

е) Для чисел 28 и 35: - Найти НОД: Используя алгоритм Евклида, мы начинаем с деления 35 на 28 и получаем остаток 7. Затем делим 28 на 7 и получаем остаток 0. Следовательно, НОД(28, 35) = 7. - Найти НОК: НОК(28, 35) = (28 * 35) / НОД(28, 35) = (28 * 35) / 7 = 140.

ж) Для чисел 30 и 45: - Найти НОД: Используя алгоритм Евклида, мы начинаем с деления 45 на 30 и получаем остаток 15. Затем делим 30 на 15 и получаем остаток 0. Следовательно, НОД(30, 45) = 15. - Найти НОК: НОК(30, 45) = (30 * 45) / НОД(30, 45) = (30 * 45) / 15 = 90.

з) Для чисел 64 и 96: - Найти НОД: Используя алгоритм Евклида, мы начинаем с деления 96 на 64 и получаем остаток 32. Затем делим 64 на 32 и получаем остаток 0. Следовательно, НОД(64, 96) = 32. - Найти НОК: НОК(64, 96) = (64 * 96) / НОД(64, 96) = (64 * 96) / 32 = 192.

Ответ:

а) НОД(6, 15) = 3, НОК(6, 15) = 30. б) НОД(15, 20) = 5, НОК(15, 20) = 60. в) НОД(24, 40) = 8, НОК(24, 40) = 120. г) НОД(40, 60) = 20, НОК(40, 60) = 120. д) НОД(15, 40) = 5, НОК(15, 40) = 120. е) НОД(28, 35) = 7, НОК(28, 35) = 140. ж) НОД(30, 45) = 15, НОК(30, 45) = 90. з) НОД(64, 96) = 32, НОК(64, 96) = 192.