Question

Лежат ли точки b(2:-1) и a(-2:6) на окружности уравнением ( x-2)^2+(y-3)^2=25

Answer 1

Задано уравнение окружности и если точка лежит на окружности, должно выполняться равенство:
(x-2)²+(y-3)²²²=25.
Подставим координаты точек в наше равенство:
1. b(2;-1)
   (2-2)²+(-1-3)²=25,
   0+(-4)²=25,
   16≠25, точка b не лежит на окружности.
2. a(-2:6),
   (-2-2)²+(6-3)²=25,
   (-4)²+3²=25,
   16+9+25, верное равенство, точка а лежит на окружности.

Answer 2

Для того чтобы определить, лежат ли точки B(2,-1) и A(-2,6) на окружности с уравнением (x-2)^2 + (y-3)^2 = 25, нужно подставить координаты этих точек в уравнение окружности и проверить его справедливость.

Для точки B(2,-1): (x-2)^2 + (y-3)^2 = 25 (2-2)^2 + (-1-3)^2 = 25 0^2 + (-4)^2 = 25 0 + 16 = 25 16 = 25

Уравнение не выполняется, следовательно точка B(2,-1) не лежит на окружности.

Для точки A(-2,6): (x-2)^2 + (y-3)^2 = 25 (-2-2)^2 + (6-3)^2 = 25 (-4)^2 + 3^2 = 25 16 + 9 = 25 25 = 25

Уравнение выполняется, следовательно точка A(-2,6) лежит на окружности.

Таким образом, только точка A(-2,6) лежит на окружности с уравнением (x-2)^2 + (y-3)^2 = 25.