Question

Помогите пожалуйста. Найдите общий вид первообразных для функции f(x)=13x^6+9x^4

Answer 1

F(x)=13/7 x^7+9/5 x^5 +  C   C произвольная постоянная

Answer 2

Функция f(x) = 13x^6 + 9x^4 является полиномом шестой степени. Чтобы найти её первообразную, мы можем использовать правила дифференцирования и интегрирования.

Общий вид первообразной для данной функции будет иметь вид:

F(x) = C + ∫(13x^6 + 9x^4) dx,

где C - произвольная постоянная.

Для нахождения интеграла ∫(13x^6 + 9x^4) dx, мы можем использовать правила интегрирования для каждого слагаемого по отдельности.

Интеграл ∫(13x^6) dx можно найти, используя правило интегрирования степенной функции:

∫(x^n) dx = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C,

где n ≠ -1.

Применяя это правило, получим:

∫(13x^6) dx = (13/(6+1)) * x^(6+1) + C = (13/7) * x^7 + C1,

где C1 - новая постоянная, отличная от C.

Аналогично, интеграл от 9x^4 можно найти следующим образом:

∫(9x^4) dx = (9/(4+1)) * x^(4+1) + C = (9/5) * x^5 + C2,

где C2 - ещё одна новая постоянная.

Таким образом, общий вид первообразной для функции f(x) = 13x^6 + 9x^4 будет:

F(x) = (13/7) * x^7 + (9/5) * x^5 + C,

где C - произвольная постоянная.

Это будет общее выражение для всех первообразных данной функции.