Question

К некоторому двузначному чисоу слева и справа приписала по единице. Получилось число в 23 раза больше первоначального. Найдите это число

Answer 1

Примем число за х, тогда приписав слева и справа по единице получим четырехзначное число, т.е. х*10+1+1000=10х+1001 что в 23 раза больше первоначального, т.е. (10х+1001)/х=23. Решим данное уравнение:

10х+1001=23х

1001=23х-10х

1001=13х

х=77

Ответ: первоначальное число равно 77.

Answer 2

Обозначим исходное двузначное число как AB, где A - число десятков, B - число единиц. После приписывания по единице слева и справа, мы получим число 100A + 10B + 1. Условие задачи гласит, что новое число в 23 раза больше первоначального, таким образом:

\[23 \cdot (10A + B) = 100A + 10B + 1.\]

Раскроем скобки:

\[230A + 23B = 100A + 10B + 1.\]

Теперь объединим подобные члены:

\[230A - 100A = 10B - 23B + 1,\]

\[130A = -13B + 1.\]

Теперь решим уравнение относительно B:

\[13B = 1 - 130A,\]

\[B = \frac{1 - 130A}{13}.\]

Так как B - число единиц, оно должно быть целым и находиться в пределах от 0 до 9. Попробуем различные значения A:

1. Пусть \(A = 1\), тогда \(B = -9\). Это не удовлетворяет условию. 2. Пусть \(A = 2\), тогда \(B = -17\). Тоже не удовлетворяет условию. 3. Пусть \(A = 3\), тогда \(B = -25\). Не подходит. 4. Пусть \(A = 4\), тогда \(B = -33\). Тоже не подходит. 5. Пусть \(A = 5\), тогда \(B = -41\). Не подходит.

Уже на этом этапе видно, что не существует целого значения A, при котором B будет целым и удовлетворять условию задачи. Возможно, в условии допущена ошибка. Пожалуйста, проверьте задачу, чтобы удостовериться, что все данные введены верно.