Question

Найдите наибольший общий делитель чисел: 40и60,72и128

Answer 1

Возможно,
1) 20
, не уверена

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, можно использовать различные методы. Один из наиболее распространенных методов - это метод Эвклида.

Метод Эвклида для нахождения НОД

Метод Эвклида основан на следующем принципе: если a и b - два числа, то НОД(a, b) равен НОД(b, a mod b), где "mod" обозначает операцию нахождения остатка от деления.

Давайте применим метод Эвклида для нахождения НОД чисел 40 и 60:

1. Начнем с исходных чисел a = 40 и b = 60. 2. Вычисляем остаток от деления a на b: 40 mod 60 = 40. (Здесь остаток равен самому числу, потому что 40 меньше 60). 3. Переходим к следующей итерации, заменяя a на b и b на остаток от предыдущего шага: a = 60 и b = 40. 4. Вычисляем остаток от деления a на b: 60 mod 40 = 20. 5. Переходим к следующей итерации, заменяя a на b и b на остаток от предыдущего шага: a = 40 и b = 20. 6. Вычисляем остаток от деления a на b: 40 mod 20 = 0. 7. Поскольку остаток равен нулю, мы достигли конечного шага, и НОД(40, 60) равен последнему значению b, которое в данном случае равно 20.

Таким образом, НОД(40, 60) = 20.

Теперь применим метод Эвклида для нахождения НОД чисел 72 и 128:

1. Начнем с исходных чисел a = 72 и b = 128. 2. Вычисляем остаток от деления a на b: 72 mod 128 = 72. (Опять же, остаток равен самому числу, потому что 72 меньше 128). 3. Переходим к следующей итерации, заменяя a на b и b на остаток от предыдущего шага: a = 128 и b = 72. 4. Вычисляем остаток от деления a на b: 128 mod 72 = 56. 5. Переходим к следующей итерации, заменяя a на b и b на остаток от предыдущего шага: a = 72 и b = 56. 6. Вычисляем остаток от деления a на b: 72 mod 56 = 16. 7. Переходим к следующей итерации, заменяя a на b и b на остаток от предыдущего шага: a = 56 и b = 16. 8. Вычисляем остаток от деления a на b: 56 mod 16 = 8. 9. Переходим к следующей итерации, заменяя a на b и b на остаток от предыдущего шага: a = 16 и b = 8. 10. Вычисляем остаток от деления a на b: 16 mod 8 = 0. 11. Поскольку остаток равен нулю, мы достигли конечного шага, и НОД(72, 128) равен последнему значению b, которое в данном случае равно 8.

Таким образом, НОД(72, 128) = 8.

Результаты:

- НОД(40, 60) = 20 - НОД(72, 128) = 8