Question

Луч МР делит развернутый угол КMN на два угла. Вычислите их градусные меры, если угол КMР на 12° меньше угла РMN.

Answer 1

Х градусов величина угла РMN
х-12 градусов величина угла КMР
х+х-12=180
2х-12=180
2х=192
х=96 градусов величина угла РMN
96-12=84 градусов величина угла КMР

Answer 2

Пусть угол КMN имеет градусную меру x°.

Так как угол КMР на 12° меньше угла РMN, то градусная мера угла КMР равна (x - 12)°.

Согласно условию, Луч МР делит развернутый угол КMN на два угла.

Обозначим градусные меры этих углов через α и β.

Тогда, по определению, α + β = x.

Также, угол КMР делит развернутый угол КMN на два угла.

Обозначим градусные меры этих углов через γ и δ.

Тогда, по определению, γ + δ = x.

Но так как угол КMР на 12° меньше угла РMN, то градусная мера угла γ равна (x - 12)°.

Таким образом, у нас имеется система уравнений:

α + β = x, γ + δ = x, γ = x - 12.

Решим эту систему.

Из первого уравнения получаем, что α = x - β.

Подставим это выражение во второе уравнение:

(x - β) + δ = x.

Упростим:

δ = β.

Таким образом, углы γ и δ равны между собой.

Из третьего уравнения получаем, что γ = x - 12.

Тогда, γ = δ = x - 12.

Таким образом, градусные меры углов α, β, γ и δ равны x - 12.

Итак, градусные меры двух углов, на которые делит луч МР развернутый угол КMN, равны x - 12 градусов.