Question

Вероятности появления каждого из двух независимых событий А и В равны соответственно 0,3и0,7.Найти вероятность появления только одного из них в трех испытаниях подряд.

Answer 1

0,3^3+0,7^3=0,027+0,343=0,37

Answer 2

Расчет вероятности появления только одного из двух независимых событий в трех испытаниях подряд

Для расчета вероятности появления только одного из двух независимых событий в трех испытаниях подряд, можно использовать формулу для расчета вероятности событий. Поиск в поисковой выдаче показывает, что вероятность появления только одного из двух событий в трех испытаниях подряд может быть рассчитана с использованием формулы:

$$ P_1 = p_1 \cdot q_2 \cdot q_3 + q_1 \cdot p_2 \cdot q_3 + q_1 \cdot q_2 \cdot p_3 $$

где: - \( p_1, p_2, p_3 \) - вероятности появления события A в каждом из трех испытаний - \( q_1, q_2, q_3 \) - вероятности появления события B в каждом из трех испытаний

Из поисковой выдачи видно, что для данного примера вероятности появления событий A и B равны соответственно 0,3 и 0,7. Теперь можно использовать эти значения для расчета итоговой вероятности.

Расчет вероятности

Используем значения вероятностей появления событий A и B, чтобы рассчитать вероятность появления только одного из них в трех испытаниях подряд:

$$ p_1 = 0,3, \quad p_2 = 0,7, \quad q_1 = 0,7, \quad q_2 = 0,3 $$

Теперь подставим эти значения в формулу:

$$ P_1 = p_1 \cdot q_2 \cdot q_3 + q_1 \cdot p_2 \cdot q_3 + q_1 \cdot q_2 \cdot p_3 = 0,3 \cdot 0,7 \cdot 0,7 + 0,7 \cdot 0,3 \cdot 0,7 + 0,7 \cdot 0,3 \cdot 0,3 $$

$$ P_1 = 0,147 + 0,147 + 0,063 = 0,357 $$

Таким образом, вероятность появления только одного из двух независимых событий в трех испытаниях подряд составляет 0,357.

Итоговый ответ

Итак, вероятность появления только одного из двух независимых событий A и B в трех испытаниях подряд равна 0,357.