Question

Решите cos^2(2x-π/4)=3/4

Answer 1

Cos^2(α) = (1+cos2α)/2
то есть наше выражение приводим к виду:
(1+(cos(4x - π/2)))/2 = 3/4
1+cos(4x - π/2) = 3/2
cos(4x - π/2) = 1/2
4x - π/2 = π/3 (так как cos(π/3) = 1/2)
4x = 5π/6
x = 5π/24

Answer 2

Для решения уравнения cos^2(2x-π/4) = 3/4, мы сначала заменим квадрат косинуса на его эквивалентное выражение с помощью тригонометрической тождества:

cos^2(2x-π/4) = (1 + cos(2(2x-π/4)))/2

Теперь заменим cos(2(2x-π/4)) на его эквивалентное выражение:

(1 + cos(4x-π/2))/2 = 3/4

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:

1 + cos(4x-π/2) = 3/2

Теперь вычтем 1 из обеих частей уравнения:

cos(4x-π/2) = 3/2 - 1

cos(4x-π/2) = 1/2

Для нахождения значений x, удовлетворяющих этому уравнению, мы должны найти обратный косинус от 1/2:

4x-π/2 = arccos(1/2)

4x-π/2 = π/3 или 4x-π/2 = -π/3

Теперь решим каждое уравнение относительно x:

Для первого уравнения:

4x-π/2 = π/3 4x = π/3 + π/2 4x = 5π/6 x = 5π/24

Для второго уравнения:

4x-π/2 = -π/3 4x = -π/3 + π/2 4x = π/6 x = π/24

Таким образом, уравнение cos^2(2x-π/4) = 3/4 имеет два решения: x = 5π/24 и x = π/24.