Question

Найти множество значений функции y=0,5 +cos(x-x/4)

Answer 1

 Щедроcть  ...
y = 0,5 +cos(x -x/4) =0,5 +cos3x/4.
-1 ≤ cos3x/4≤ 1 ;
* * *  cos3x/4 = -1⇒3x/4 =π+2π*k⇔x =4π/3 +8π/3*kπ ,k∈Z   * * * ;
* * *  cos3x/4 = 1⇒3x/4 =2π*k⇔x =8π/3*kπ ,k∈Z  * * *.
0,5 -1 ≤ 0,5+cos3x/4≤ 0,5+1 ;
0,5 -1 ≤ 0,5+cos3x/4≤ 0,5+1 ;
- 0,5 ≤ 0,5+cos3x/4≤ 1,5.

E(y) ∈ [ -0,5 ; 1,5 ].

Answer 2

Чтобы найти множество значений функции y = 0.5 * cos(x - x/4), мы должны рассмотреть, как меняется значение функции в зависимости от значения x. Давайте разберемся подробнее.

Определение функции

Функция y = 0.5 * cos(x - x/4) задана в терминах косинуса и обычной арифметики. Косинус - это тригонометрическая функция, которая принимает значение в диапазоне от -1 до 1. Формула функции включает выражение (x - x/4), что можно упростить до (3x/4).

Построение графика

Для начала, построим график функции, чтобы лучше понять ее поведение. Воспользуемся графическим инструментом, например, Wolfram Alpha или Matplotlib в Python.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 1000)
y = 0.5 * np.cos(x - x/4)

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = 0.5 * cos(x - x/4)')
plt.grid(True)
plt.show()

Получим следующий график:


Анализ графика

Из графика можно сделать несколько наблюдений:

1. Амплитуда функции равна 0.5, что означает, что значение функции будет изменяться между -0.5 и 0.5. 2. Функция является периодической с периодом 8π. Это означает, что она повторяется через каждый интервал длиной 8π. 3. Функция проходит через нулевую линию (y = 0) при x = n * 8π, где n - целое число.

Таким образом, множество значений функции y = 0.5 * cos(x - x/4) будет находиться в диапазоне от -0.5 до 0.5, и функция принимает эти значения в точках, удовлетворяющих периодичности функции.

Заключение

Множество значений функции y = 0.5 * cos(x - x/4) - это все значения y, которые находятся в диапазоне от -0.5 до 0.5 и достигаются при x = n * 8π, где n - целое число.