Question

Даны четыре различных шара:белый, зелёный, красный и синий. из нужно поместить в 3 пустые ячейки. сколько всего будет способов размещения шаров?

Answer 1

9 способов, взять один шар и положить с каждым по очереди получится уже 3 способа и еще 3 шара остается 3*3=9

Answer 2

Чтобы определить количество способов размещения четырех различных шаров в трех пустых ячейках, мы можем использовать принцип упорядоченных выборок или перестановок. В данном случае мы имеем 4 различных шара (белый, зелёный, красный и синий) и 3 пустые ячейки.

Перестановка из четырех различных элементов по трем местам (порядок важен) может быть вычислена по формуле:

\[ P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!} \]

где \( n \) - общее количество элементов, \( r \) - количество выбираемых элементов, и \( ! \) обозначает факториал.

В данном случае:

\[ P(4, 3) = \frac{4!}{(4-3)!} = \frac{4!}{1!} = 4 \times 3 \times 2 = 24 \]

Таким образом, существует 24 различных способа разместить четыре различных шара в трех пустых ячейках.