Question

Запишите множество чисел, удовлетворяющих неравенство в виде числового промежутка: 2)y<3 ; 4)m<или равно4 1/5; 6) y>5 ; 8) m>или равно -2

Answer 1

У<3 числовой промежуток (-∞;3) 
m⩽4 1/5 числовой промежуток (-∞; 4 1/5].
Обратите внимания на скобки: квадратная скобка - значит число может равняться 4 1/5, обычная скобка - множество чисел до 3,не включая число 3.

Answer 2

Давайте разберемся с каждым неравенством по очереди и выразим множество чисел в виде числовых промежутков.

1. \( y < 3 \)

Это неравенство означает, что \( y \) принимает все значения меньше 3. Множество чисел, удовлетворяющих этому условию, можно представить в виде открытого интервала \((- \infty, 3)\).

2. \( 4m \leq 4 \frac{1}{5} \)

Давайте сначала преобразим это неравенство. Разделим обе стороны на 4:

\[ m \leq \frac{4 \frac{1}{5}}{4} \]

\[ m \leq 1 \frac{1}{5} \]

Таким образом, множество чисел, удовлетворяющих этому условию, представлено открытым интервалом \((- \infty, 1 \frac{1}{5}]\).

3. \( y > 5 \)

Это неравенство говорит нам, что \( y \) принимает все значения больше 5. Множество чисел, удовлетворяющих этому условию, можно представить в виде открытого интервала \((5, +\infty)\).

4. \( m \geq -2 \)

Это неравенство говорит нам, что \( m \) принимает все значения больше или равные -2. Множество чисел, удовлетворяющих этому условию, представлено закрытым интервалом \([-2, +\infty)\).

Теперь объединим все полученные интервалы:

\[ (-\infty, 3) \cap (-\infty, 1 \frac{1}{5}] \cap (5, +\infty) \cap [-2, +\infty) \]

Объединение всех этих интервалов даст множество чисел, удовлетворяющих всем четырем неравенствам:

\[ (-\infty, 1 \frac{1}{5}] \cap (5, +\infty) \cap [-2, +\infty) \]

или, в более компактной форме:

\[ (-\infty, 1 \frac{1}{5}] \cap [-2, +\infty) \]

Таким образом, множество чисел, удовлетворяющих данным четырем неравенствам, можно записать в виде числового промежутка \((- \infty, 1 \frac{1}{5}] \cap [-2, +\infty)\).