Question

Преобразуйте квадратичную функцию : y=3x^2-5x-2

Answer 1

пусть у=0

3х^2+5x+2=0

D=5^2-4*3*2=25-24=1

x1=-5+1/2*3=-4/6

x1=-2/3

x2=-5-1/2*3=-6/6

x2=-1

пусть x=0

y=3х^2+5x+2

y=(3*0)^2+5*0+2

y=2

Answer 2

Конечно! Давайте преобразуем квадратичную функцию y = 3x^2 - 5x - 2 подробно.

Шаг 1: Найдем вершину параболы.

Чтобы найти вершину параболы, мы можем использовать формулу x = -b / (2a), где a, b и c - коэффициенты квадратичной функции в уравнении y = ax^2 + bx + c.

В данном случае, a = 3, b = -5 и c = -2. Подставляя значения в формулу, получаем: x = -(-5) / (2 * 3) = 5/6.

Теперь, чтобы найти y-координату вершины, подставим x = 5/6 в уравнение: y = 3 * (5/6)^2 - 5 * (5/6) - 2 = 3 * 25/36 - 25/6 - 2 = 25/12 - 25/6 - 2 = -49/12.

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (5/6, -49/12).

Шаг 2: Найдем ось симметрии параболы.

Ось симметрии параболы проходит через вершину и является вертикальной линией. В данном случае, ось симметрии будет проходить через x = 5/6.

Шаг 3: Найдем пересечения параболы с осями координат.

Чтобы найти пересечения параболы с осью x, мы решим уравнение y = 0. Подставляя y = 0 в уравнение y = 3x^2 - 5x - 2, получаем: 0 = 3x^2 - 5x - 2.

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации, квадратного корня или метода дискриминанта. В данном случае, уравнение может быть факторизовано следующим образом: 0 = (3x + 1)(x - 2).

Таким образом, получаем два значения x: x = -1/3 и x = 2. Это означает, что парабола пересекает ось x в точках (-1/3, 0) и (2, 0).

Чтобы найти пересечение параболы с осью y, мы подставляем x = 0 в уравнение y = 3x^2 - 5x - 2: y = 3(0)^2 - 5(0) - 2 = -2.

Таким образом, парабола пересекает ось y в точке (0, -2).

Шаг 4: Нарисуем график параболы.

Построим график параболы, используя полученные значения и информацию.


Таким образом, мы преобразовали квадратичную функцию y = 3x^2 - 5x - 2 и получили ее вершину, ось симметрии и точки пересечения с осями координат.